Considere as funções f(x) = x² + 4 e g(x) = 1 + log1/2 x, em que o domínio de f é o conjunto dos números reais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere as funções f(x) = x² + 4 e g(x) = 1 + log1/2 x, em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja h(x) = 3f(g(x)) + 2g(f(x)), em que x > 0. Então, h(2) é igual a [FUVEST 2017 - Questão 86] FUVEST - 2017
- A) 4
- B) 8
- C) 12
- D) 16
- E) 20
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- calcule g(2). Como (1/2)^(-1) = 2, o logaritmo de 2 na base 1/2 vale -1. Logo g(2) = 1 + (-1) = 0. Passo 2: calcule f(g(2)) = f(0) = 0^2 + 4 = 4. A primeira parcela é 3 * 4 = 12. Passo 3: calcule f(2) = 2^2 + 4 = 8. Passo 4: calcule g(f(2)) = g(8) = 1 + log de 8 na base 1/2. Como (1/2)^(-3) = 8, o logaritmo de 8 na base 1/2 vale -3, então g(8) = 1 - 3 = -2. A segunda parcela é 2 * (-2) = -4. Passo 5: some as parcelas: h(2) = 12 + (-4) = 8. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as demais estão erradas: A) 4 surge se o logaritmo de 8 na base 1/2 for tomado como 3 e não como -3. C) 12 surge se a segunda parcela for ignorada. D) 16 surge se -4 for somado como se fosse +4, ou seja, subtraindo um número negativo de forma errada. E) 20 surge do erro de sinal no logaritmo seguido de soma em vez de subtração.
💡 Dica: Calcule g(2), depois f(g(2)), f(2), g(f(2)) e substitua na expressão de h(x).
Alternativa por alternativa
Tomou log de 8 na base 1/2 como 3, ignorando que a base é menor que 1 e o resultado é negativo. Assim obteve g(8) = 4 e, com 12 - 8, chegou a 4.
Incorreta. O valor calculado de h(2) não é 8.
Calculou apenas a primeira parcela 3f(g(2)) = 12 e esqueceu de somar 2g(f(2)), como se essa parcela fosse zero.
Por que engana: Confundir a aplicação das funções f e g, resultando em um cálculo incorreto de h(2).
Calculou corretamente as duas parcelas 12 e -4, mas ao somar trocou o sinal do termo negativo, fazendo 12 - (-4) = 16.
Errou o sinal do logaritmo de 8 na base 1/2, obtendo g(8) = 4, e depois somou 12 + 2*4 = 20 em vez de usar o resultado negativo.
Raio-X da questão
funções compostas, logaritmo
avaliacao
funções compostas · logaritmo
Revisar propriedades de funções compostas e logaritmos.
Confundir a aplicação das funções f e g, resultando em um cálculo incorreto de h(2).
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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