Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2^x e g(x) = x² – 2x + 1. O valor da função…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2^x e g(x) = x² – 2x + 1. O valor da função composta f ° g no elemento x=2 é igual a (UECE 2017)
- A) 1.
- B) 8.
- C) 2.
- D) 4.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A composta f ° g é definida por (f ° g)(x) = f(g(x)), ou seja, primeiro aplicamos g e o resultado é usado como entrada de f. Passo 2: Calculamos g(2) = 2² - 2·2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1. Passo 3: Calculamos f(1) = 2¹ = 2. Passo 4: Logo, (f ° g)(2) = f(g(2)) = f(1) = 2, que é a alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 1 é o valor de g(2), mas a questão pede a composta, que ainda exige aplicar f a esse resultado. B) 8 não corresponde a nenhuma etapa correta; seria o resultado de tomar 2^(2+1), o que não é a composição pedida. D) 4 é o valor de f(2) = 2², que ignora a função g; a composta não é f(2). Conferência: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Calcule g(2) e depois aplique f no resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente g(2) = 1 e para aí, esquecendo que a composição exige aplicar f ao resultado de g.
O aluno provavelmente erra a ordem das funções ou o cálculo da exponencial, obtendo 2^3 a partir de 2^(2+1), como se a entrada de f fosse x+1 em vez de g(x).
CORRETA. Calculando g(2) = 2² - 2*2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1, e então f(g(2)) = f(1) = 2¹ = 2.
O aluno aplica f ao valor 2 diretamente (f(2) = 4) ou multiplica f(2) por g(2), ignorando que a composta substitui a entrada de f pelo valor de g.
Raio-X da questão
função composta, avaliação de funções
diagnostico
função real de variável real · potenciação e polinômios
Estude como calcular funções compostas e avaliar funções em pontos específicos.
O aluno pode confundir a ordem da composição ou calcular incorretamente g(2) antes de aplicar f.
tomada_decisao
abstrato
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