Por que o preço dos carros zero quilômetro cai tanto nos primeiros anos? Segundo dados ilustrativos, um modelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o preço dos carros zero quilômetro cai tanto nos primeiros anos? Segundo dados ilustrativos, um modelo novo custa inicialmente R$ 2 000,00 e sofre uma desvalorização de 20% ao ano, mantendo essa taxa fixa. Ou seja, a cada ano o valor remanescente é 80% do ano anterior. Após 3 anos, o valor segue uma função exponencial. Analise o texto-base e determine qual será o valor desse carro, em reais, após 3 anos de depreciação.
- A) R$ 1 600,00
- B) R$ 1 024,00
- C) R$ 800,00
- D) R$ 1 040,00
- E) R$ 1 280,00
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O valor inicial é R$ 2 000,00 e a desvalorização é de 20% ao ano, o que significa que, a cada ano, o carro vale 80% (0,8) do valor do ano anterior. Trata-se de um decrescimento exponencial, com fator fixo de 0,8.
- Monte a função exponencial. Se V(t) é o valor após t anos, então V(t) = 2000 x 0,8^t.
- Calcule o valor após 3 anos. V(3) = 2000 x 0,8^3 = 2000 x 0,8 x 0,8 x 0,8 = 2000 x 0,512 = 1024. Logo, o carro vale R$ 1 024,00 após 3 anos.
- Confira fazendo ano a ano. Após 1 ano: 2000 x 0,8 = 1600. Após 2 anos: 1600 x 0,8 = 1280. Após 3 anos: 1280 x 0,8 = 1024. O resultado coincide.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (R$ 1 600,00) corresponde a apenas um ano de desvalorização. C (R$ 800,00) resulta de descontar 20% três vezes sobre o valor inicial, o que é uma lógica linear e não exponencial. D (R$ 1 040,00) não é o resultado de nenhuma aplicação correta da taxa e vem de erro no cálculo de 0,8^3. E (R$ 1 280,00) corresponde a apenas dois anos de desvalorização.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o valor após 3 anos aplicando a taxa de desvalorização exponencialmente.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a desvalorização de 20% uma única vez sobre o valor inicial, esquecendo que o processo se repete por 3 anos.
Aplica-se V=2000·0,8^3 =2000·0,512 =1024 reais conforme função exponencial descrita.
O aluno tratou a depreciação como linear, descontando 20% do valor inicial (400 reais) três vezes, em vez de aplicar 80% sobre o valor do ano anterior. Confundiu decaimento exponencial com decaimento de juros simples.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 0,8 elevado a 3, obtendo um fator próximo de 0,52 em vez de 0,512, o que leva a um valor incorreto de R$ 1 040,00.
Por que engana: Calcular a desvalorização de forma linear ou aplicar a porcentagem incorretamente a cada ano.
O aluno aplicou a desvalorização apenas duas vezes, ou seja, contou 2 anos em vez de 3 na potência, obtendo 2000 x 0,8^2 = 1280.
Raio-X da questão
função exponencial e depreciação
avaliacao
porcentagem e cálculo percentual · função exponencial básica
Estude função exponencial e cálculo de porcentagem de depreciação anual.
Calcular a desvalorização de forma linear ou aplicar a porcentagem incorretamente a cada ano.
tomada_decisao
cotidiano
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