Por que os celulares novos perdem capacidade de bateria tão rápido? Um estudo mediu que um aparelho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que os celulares novos perdem capacidade de bateria tão rápido? Um estudo mediu que um aparelho recém-saído da fábrica inicia com 100% de capacidade de carga e, após um ano de uso, retém cerca de 80% dessa capacidade. No segundo ano, a retenção é de aproximadamente 64%, seguindo o mesmo padrão de variação percentual. Para representar essa perda contínua, utiliza-se uma função exponencial que modela a capacidade restante em função do tempo de uso, em anos. A partir do texto, analise a função que descreve a capacidade de bateria após t anos e determine o percentual aproximado de capacidade restante após 3 anos.
- A) 80%
- B) 20%
- C) 64%
- D) 51,2%
- E) 44%
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A capacidade inicial é 100%. Após 1 ano restam 80%, e após 2 anos restam 64%. Como 64 é 80 por cento de 80, cada ano multiplica a capacidade anterior por 0,8, ou seja, 80%. Passo 2: Escreva a função. Se C(t) é a capacidade restante (em %) após t anos, então C(t) = 100 x (0,8)^t. Verifique: C(1) = 80 e C(2) = 64, como no enunciado. Passo 3: Calcule para t = 3. C(3) = 100 x 0,8 x 0,8 x 0,8 = 100 x 0,512 = 51,2%. Passo 4: Compare com o gabarito. Minha conclusão é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (80%) é a capacidade após apenas 1 ano; B (20%) é a perda acumulada no primeiro ano, não a capacidade restante; C (64%) é a capacidade após 2 anos, não após 3; E (44%) não segue o padrão exponencial, pois resulta de descontos lineares e não de multiplicações sucessivas por 0,8.
💡 Dica: Use a função exponencial para calcular a capacidade após 3 anos.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o valor do primeiro ano (80%) como resposta para 3 anos, sem perceber que a questão pede o instante t = 3.
O aluno confundiu a capacidade restante com a perda, achando que 20% é o que resta, ou seja, 100 - 80 = 20, sem considerar o efeito acumulado dos anos.
O aluno parou no segundo ano, marcando o valor de 64% que aparece no texto, e não calculou o terceiro ano da sequência.
A capacidade segue 100*(0,8)^3 = 100*0,512 = 51,2% conforme modelo exponencial.
O aluno aplicou descontos fixos em pontos percentuais, por exemplo subtraindo 20 e depois 16 pontos, em vez de multiplicar a capacidade restante por 0,8 a cada ano. Essa mistura de reduções lineares com valores variáveis não corresponde ao modelo exponencial.
Por que engana: Confundir a porcentagem de perda anual com perda acumulada ou calcular incorretamente a potência da função exponencial.
Raio-X da questão
função exponencial decaimento
avaliacao
porcentagem e porcentagem composta · função exponencial básica
Estude funções exponenciais e porcentagem de decaimento.
Confundir a porcentagem de perda anual com perda acumulada ou calcular incorretamente a potência da função exponencial.
tomada_decisao
cotidiano
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