Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT304Difícil⏱ medio

Dados ilustrativos: uma pesquisa acompanhou o valor de revenda do console Alpha desde seu lançamento. No…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dados ilustrativos: uma pesquisa acompanhou o valor de revenda do console Alpha desde seu lançamento. No lançamento, o preço médio era R$2000. Após 1 ano, caiu para R$1600; após 2 anos, para R$1280; e, após 3 anos, para R$1024. Observou-se que o preço seguia um modelo V(t)=V0·a^t, em que t é o tempo em anos. Analise o texto-base e identifique a razão de decaimento anual do valor de revenda do console Alpha.

A) 0,8
B) 1,25
C) -400
D) 0,2
E) 1280

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o modelo dado, V(t)=V0·a^t, em que V0 é o valor inicial e a é a razão entre valores consecutivos. Aqui V0 = 2000 (preço no lançamento). Passo 2: Calcule a razão entre o preço após 1 ano e o preço inicial: a = 1600/2000 = 0,8. Passo 3: Verifique se a razão se mantém constante nos anos seguintes: 1280/1600 = 0,8 e 1024/1280 = 0,8. Como a razão é sempre 0,8, o modelo é de uma progressão geométrica decrescente e a razão de decaimento anual é 0,8, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: a B (1,25) é o inverso da razão, obtido ao calcular 2000/1600, que faz a operação na ordem trocada; a C (-400) é a variação absoluta do primeiro ano (2000 - 1600), que não é razão e não descreve o decaimento proporcional; a D (0,2) é a taxa de queda (1 - 0,8), e não a razão pedida; a E (1280) é apenas o preço observado após 2 anos, um dado da tabela e não uma razão.

💡 Dica: Use a fórmula V(t)=V0·a^t para encontrar a razão a.

Alternativa por alternativa

A Correta

A razão a satisfaz 1600/2000=0,8, 1280/1600=0,8 e 1024/1280=0,8, confirmando decaimento exponencial constante.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno inverteu a divisão e calculou 2000/1600, achando que a razão é o quociente do valor antigo pelo novo, sem notar que o modelo usa o valor novo dividido pelo anterior.

Por que engana: Confundir razão de decaimento com diferença absoluta ou usar cálculo incorreto da razão.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou a diferença entre os preços (2000 - 1600 = 400) e colocou sinal negativo, confundindo variação absoluta com razão de um modelo exponencial.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou a taxa de queda percentual (1 - 0,8 = 0,2) e a tomou como razão, confundindo a proporção que sobra com a proporção que desaparece.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno leu um valor da tabela (o preço após 2 anos, R$1280) e o tomou como resposta, sem perceber que a pergunta pede a razão do modelo e não um preço.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Entender

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

razão de decaimento exponencial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão geométrica · exponenciação

📚 Reveja

Estude progressões geométricas e decaimento exponencial.

⚠️ Erro mais comum

Confundir razão de decaimento com diferença absoluta ou usar cálculo incorreto da razão.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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