Em relatório da Associação Nacional de Ciclistas, são apresentados os resultados de vendas de bicicletas nos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em relatório da Associação Nacional de Ciclistas, são apresentados os resultados de vendas de bicicletas nos quatro primeiros meses do ano. Os dados ilustrativos registraram: mês 1, 3 vendas; mês 2, 5 vendas; mês 3, 7 vendas; mês 4, 9 vendas. Esses pares numéricos podem ser representados como pontos no plano cartesiano. Analise os pares (m, V) do texto-base e identifique a função f(m) que generaliza o número de vendas V em função do mês m.
- A) f(m) = 2m - 1
- B) f(m) = 2m + 2
- C) f(m) = 3m
- D) f(m) = 2m + 1
- E) f(m) = m + 2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe os pares (m, V) do texto: (1, 3), (2, 5), (3, 7) e (4, 9). Veja que, a cada mês, o número de vendas aumenta 2 unidades, o que indica uma função do primeiro grau da forma f(m) = am + b, com a = 2. Passo 2: Para descobrir b, substitua um par na função. Com m = 1 e V = 3, temos 2 . 1 + b = 3, logo b = 1. Assim, f(m) = 2m + 1. Passo 3: Confira com os outros pares. Para m = 2, f(2) = 5; para m = 3, f(3) = 7; para m = 4, f(4) = 9. Todos coincidem com os dados do texto, então a função é válida para os quatro meses. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 2m - 1 daria 1 venda no mês 1, e não 3. B) 2m + 2 daria 4 vendas no mês 1, e não 3. C) 3m daria 3, 6, 9 e 12, e falharia a partir do mês 2, pois o texto informa 5. E) m + 2 cresce apenas 1 por mês, enquanto os dados crescem 2 por mês. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial D está correto, e a alternativa que atende a todos os pares é f(m) = 2m + 1.
💡 Dica: Observe o padrão dos pares e formule a expressão algébrica da função.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou o sinal do termo independente, pensando que o valor deve ser subtraído de 2m. Ao testar apenas o crescimento de 2 por mês, não verificou o primeiro par (1, 3).
Por que engana: Confundir o coeficiente angular e o termo constante ao montar a função.
O aluno identificou corretamente a taxa de crescimento de 2 vendas por mês, mas calculou mal o termo constante, somando 2 em vez de 1. Não testou a função com o par (1, 3), que mostraria f(1) = 4.
O aluno acredita que a função deve ser proporcional a m, sem termo independente. Ele ajustou apenas um ponto, o do mês 1, e ignorou que o crescimento dos dados não é de 3 por mês.
Para cada mês m, 2m+1 gera 3, 5, 7 e 9 vendas, conforme os dados.
O aluno confundiu a taxa de variação, achando que as vendas aumentam 1 por mês, e não 2. Pode ter lido a sequência 3, 5, 7, 9 como se crescesse de uma unidade por mês, usando a ideia de aumento de m em m.
Raio-X da questão
função afim, representação algébrica
avaliacao
função do 1º grau · representação de pontos no plano cartesiano
Estude funções do 1º grau e como identificar coeficientes em tabelas.
Confundir o coeficiente angular e o termo constante ao montar a função.
tomada_decisao
cotidiano
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