Dados de um programa municipal de reciclagem indicam que, ao longo dos primeiros quatro meses do ano, o volume…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de um programa municipal de reciclagem indicam que, ao longo dos primeiros quatro meses do ano, o volume de material recolhido (em toneladas) apresentou crescimento constante. As medições registradas estão organizadas na tabela a seguir: Mês (n): 1 | 2 | 3 | 4 Toneladas (T): 2 | 5 | 8 | 11 Os técnicos pretendem representar esses pares ordenados no plano cartesiano e descobrir uma expressão geral que permita estimar o volume recolhido no enésimo mês. A partir do texto-base e da tabela, identifique a função f(n) que expressa o volume T recolhido no mês n.
- A) f(n)=n+2
- B) f(n)=4n-2
- C) f(n)=2n+1
- D) f(n)=3n-1
- E) f(n)=3n+1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão de crescimento. Do mês 1 ao mês 2 o volume passa de 2 para 5, um aumento de 3 toneladas. Do mês 2 ao 3 passa de 5 para 8 (+3) e do mês 3 ao 4 de 8 para 11 (+3). O crescimento é constante, então a função é do primeiro grau: f(n) = a·n + b, com a = 3.
- Determine o termo independente b usando um dos pares. Com n = 1 e T = 2, temos 3·1 + b = 2, logo b = 2 − 3 = −1.
- Assim, f(n) = 3n − 1.
- Verifique em todos os pares da tabela. f(1) = 3·1 − 1 = 2; f(2) = 6 − 1 = 5; f(3) = 9 − 1 = 8; f(4) = 12 − 1 = 11. Todos batem com a tabela.
- Por que as outras estão erradas. A) n+2 cresce apenas 1 por mês, e f(1)=3 não é 2. B) 4n−2 dá f(2)=6, não 5. C) 2n+1 dá f(1)=3, não 2. E) 3n+1 tem a inclinação certa, mas f(1)=4, não 2.
- O gabarito oficial (D) está correto, e a alternativa escolhida por este resolvedor coincide com ele.
💡 Dica: Analise o padrão de crescimento e formule a função linear que representa os dados.
Alternativa por alternativa
Confundiu a variação do volume com a variação do número do mês, supondo que o volume cresce 1 tonelada por mês. Também não verificou se a função reproduz os valores da tabela.
Calculou a taxa de crescimento de forma errada, usando 4 (número de meses ou de medições) como coeficiente de n. Assim, o valor do primeiro mês até pode coincidir, mas o segundo mês dá 6 em vez de 5.
Errou o termo independente, supondo que f(1) = 3 e não 2, ou tomou o primeiro valor da tabela como coeficiente de n. Ao substituir n = 1, o resultado não confere com a tabela.
Diferença constante de 3 tona¬ladas indica coeficiente angular 3; para n=1, T=2 ajusta intercepto -1.
Determinou corretamente a taxa de 3 toneladas por mês, mas errou o sinal do termo independente, obtendo +1 em vez de −1. Não conferiu a função com o primeiro par (1, 2).
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou escolher função que não representa o padrão de crescimento.
Raio-X da questão
função linear crescimento constante
avaliacao
função e gráfico cartesiano · progressão aritmética
Estude funções lineares e como identificar coeficiente angular e linear.
Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou escolher função que não representa o padrão de crescimento.
pensamento_critico
cotidiano
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