Trecho de relatório, 12 junho 2024 — Dados ilustrativos: uma pesquisa acompanhou, durante quatro trimestres…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório, 12 junho 2024 — Dados ilustrativos: uma pesquisa acompanhou, durante quatro trimestres consecutivos de 2023, o número de startups de tecnologia lançadas em uma região metropolitana. Os resultados foram organizados na tabela a seguir: Trimestre (x): 1 2 3 4 Startups lançadas (y): 15 20 25 30 Os pontos correspondentes a esses pares (x,y) formam uma reta no plano cartesiano. A partir dos dados apresentados, identifique a expressão algébrica que generaliza a relação linear entre o número do trimestre x e o número de startups lançadas y.
- A) y = 5x + 10
- B) y = 5x - 5
- C) y = 4x + 11
- D) y = 6x + 9
- E) y = x + 14
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A relação linear entre x e y tem a forma y = ax + b, em que a é o coeficiente angular (a variação de y quando x aumenta 1 unidade) e b é o termo independente. Passo 2: Calculo a variação de y entre dois pares consecutivos: de x = 1 para x = 2, y vai de 15 para 20, ou seja, aumenta 5. Como os x aumentam de 1 em 1, o coeficiente angular é a = 5. Passo 3: Para achar b, substituo um ponto na equação: 15 = 5 · 1 + b, logo b = 10. Passo 4: A expressão é y = 5x + 10. Verifico com os demais pares: para x = 3, 5 · 3 + 10 = 25; para x = 4, 5 · 4 + 10 = 30. Todos batem com a tabela. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na B, y = 5x - 5 daria 0 para x = 1, mas o valor correto é 15; na C, y = 4x + 11 daria 15 para x = 1, mas para x = 2 daria 19, e não 20; na D, y = 6x + 9 também acerta x = 1, mas para x = 2 daria 21; na E, y = x + 14 acerta x = 1, mas para x = 2 daria 16, e a taxa de crescimento real é 5, não 1. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a taxa de variação e encontre a equação da reta que passa pelos pontos dados.
Alternativa por alternativa
A reta tem coeficiente angular 5 (diferença de 5 startups por trimestre) e intercepto y=10, satisfazendo y=5x+10 nos pontos dados.
O aluno calcula bem o coeficiente angular 5, mas erra o sinal do termo independente, obtendo -5 em vez de +10. Não verifica a equação com o primeiro ponto (x = 1, y = 15).
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou calcular incorretamente a taxa de variação entre os pontos.
O aluno confunde o coeficiente angular com o número de trimestres (4) e ajusta o termo independente para fechar o primeiro ponto, sem checar a variação real de y entre os pontos.
O aluno encontra o termo independente correto para o primeiro par, mas calcula a inclinação de forma errada, usando 6 em vez de 5. Não testa a equação no segundo par (x = 2, y = 20).
O aluno acredita que o coeficiente angular é o próprio aumento de x, ou seja, 1, e não a variação de y. Assim, ajusta apenas o primeiro ponto e ignora o crescimento de 5 startups por trimestre.
Raio-X da questão
função linear, equação da reta
avaliacao
função linear básica · equação da reta
Estude como determinar a equação da reta a partir de pontos dados.
Confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou calcular incorretamente a taxa de variação entre os pontos.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: uma startup de mobilidade elétrica registrou o número de novos veículos vendidos, em milhares, ao…
- O relatório do Programa Solar Comunidade apresenta a evolução trimestral da instalação de painéis solares em uma pequena…
- Dados ilustrativos: pesquisadores de um laboratório de biologia computacional registram, a cada hora, o número de…
- Dados ilustrativos: um relatório de um parque de inovação apresenta o número de empresas emergentes aprovadas…
- Dados ilustrativos: pesquisadores acompanham semanalmente o número de visitantes de um planetário móvel instalado em…
- No painel de acompanhamento de um aplicativo de entregas, a equipe registrou a relação entre o número de trajetos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog