O relatório do Programa Solar Comunidade apresenta a evolução trimestral da instalação de painéis solares em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O relatório do Programa Solar Comunidade apresenta a evolução trimestral da instalação de painéis solares em uma pequena cidade. Os dados indicam o número de uni-dades instaladas em função do quadrimestre desde o início do programa: Quadrimestre (x): 1 2 3 4 Unidades (y): 50 80 110 140 Esses valores representam pontos que, ao serem plotados no plano cartesiano (x,y), parecem alinhar-se segundo um padrão regular. Identificar a regra que relaciona x e y permite prever o número de painéis instalados em futuros quadrimestres. Analise o texto-base e determine a expressão que generaliza o padrão linear observado entre x e y.
- A) y = 30x - 20
- B) y = 25x + 25
- C) y = 30x + 20
- D) y = 40x + 10
- E) y = 20x + 40
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule as diferenças entre valores consecutivos de y: 80 - 50 = 30, 110 - 80 = 30 e 140 - 110 = 30. Como a variação é constante, a relação é linear e o coeficiente angular (taxa de variação por quadrimestre) é 30. Passo 2: Escreva a forma geral y = 30x + b e substitua um ponto para achar b. Com x = 1 e y = 50, temos 50 = 30 + b, logo b = 20. Assim, a expressão é y = 30x + 20. Passo 3: Verifique com os outros pontos. Para x = 2, 30·2 + 20 = 80; para x = 3, 30·3 + 20 = 110; para x = 4, 30·4 + 20 = 140. Todos conferem. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem o termo independente com sinal trocado, o que daria y = 10 para x = 1; a alternativa B tem coeficiente angular 25, que não reproduz a variação de 30 entre os pontos; a alternativa D tem coeficiente angular 40, que resulta em 50 para x = 1 e 80 para x = 2 e não se ajusta aos pontos seguintes; a alternativa E tem coeficiente angular 20, que daria 60 para x = 1 e não bate com os dados. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a taxa de variação entre os pontos para encontrar a expressão linear.
Alternativa por alternativa
Acertou a inclinação (30), mas errou o sinal do termo independente, como se o valor inicial fosse negativo. Ao testar x = 1, obteria y = 10 em vez de 50.
Por que engana: O aluno pode confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou não calcular corretamente a taxa de variação entre os pontos.
Atribuiu ao coeficiente angular o valor 25, que não corresponde à diferença constante entre os valores (30). Não conferiu a taxa com pares consecutivos de pontos.
Para x=1, 30·1+20=50; a inclinação 30 e intercepto 20 ajustam todos os pontos da tabela.
Estimou a taxa de crescimento como 40 por quadrimestre, valor que não aparece nas diferenças dos dados. Também não testou a expressão com os pontos dados.
Não identificou que a variação entre quadrimestres é constante, usando um coeficiente angular de 20 que não corresponde aos dados. Não compreendeu que a taxa de variação deve ser calculada pela diferença entre valores consecutivos de y.
Raio-X da questão
função linear e padrão
avaliacao
função afim · equação da reta
Estude como identificar e montar expressões de funções lineares a partir de dados.
O aluno pode confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou não calcular corretamente a taxa de variação entre os pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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