Planilhas eletrônicas armazenam há cinco meses o número de novos usuários de um aplicativo de mobilidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Planilhas eletrônicas armazenam há cinco meses o número de novos usuários de um aplicativo de mobilidade urbana. O gerente de produto analisa os dados para identificar regularidades e elaborar projeções. A tabela abaixo apresenta o mês, contado a partir do lançamento (mês 1), e a quantidade de usuários cadastrados nesse mês: Mês (x) | Novos usuários (y) 1 | 500 2 | 650 3 | 800 4 | 950 5 | 1100 Com base nesses dados, observa-se um crescimento constante no número de novos usuários a cada mês, sugerindo uma relação matemática simples que descreve esse padrão. Analise o texto-base e identifique a expressão que modela o número de novos usuários em função do mês.
- A) y = 100 x + 500
- B) y = 150 x + 500
- C) y = 100 x + 450
- D) y = 200 x + 300
- E) y = 150 x + 350
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a variação mensal. De x=1 para x=2, y passa de 500 para 650, logo a variação é 650 - 500 = 150. Como o crescimento é constante, o coeficiente angular da função do primeiro grau é 150. Passo 2: Determine o termo independente b. Usando y = 150x + b com x=1 e y=500: 500 = 150·1 + b, logo b = 350. Passo 3: Verifique nos outros meses. Para x=3: 150·3 + 350 = 800. Para x=5: 150·5 + 350 = 1100. Os valores coincidem com a tabela. Passo 4: Conclusão: y = 150x + 350, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa inclinação 100, mas a variação observada é 150; a alternativa B tem a inclinação correta, porém com termo independente 500, que é o valor do mês 1 e não o intercepto, pois para x=1 daria 650 em vez de 500; a alternativa C tem inclinação 100 e termo independente 450, e nenhum dos dois bate com os dados; a alternativa D tem inclinação 200, e para x=2 daria 700, não 650.
💡 Dica: Calcule a variação mensal e use a fórmula da função afim.
Alternativa por alternativa
Calculou a variação mensal de forma errada, obtendo 100 em vez de 150, e não conferiu a inclinação com a diferença entre dois meses consecutivos.
Acertou a taxa de crescimento de 150, mas tomou o valor do primeiro mês (500) como termo independente, sem substituir x=1 na equação para encontrar o intercepto.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com termo constante ou erro no cálculo da variação mensal.
Não compreendeu que a taxa de crescimento constante é a diferença entre meses consecutivos, e escolheu um intercepto sem relação com a tabela.
Escolheu a expressão por tentativa, verificando apenas o primeiro mês (300 + 200 = 500), e não testou o segundo mês, que daria 700 em vez de 650.
O aumento mensal é constante de 150 e, para x=1, y=500, logo 150·1+350=500.
Raio-X da questão
função afim, modelagem matemática
diagnostico
função afim básica · cálculo do coeficiente angular
Estude função afim e cálculo de coeficiente angular.
Confundir coeficiente angular com termo constante ou erro no cálculo da variação mensal.
pensamento_critico
cotidiano
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