Uma empresa de energia solar registrou, em mutirões semanais, o total de painéis instalados por equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de energia solar registrou, em mutirões semanais, o total de painéis instalados por equipe. Observe o gráfico. Considerando que o padrão se mantém para semanas inteiras, qual função afim y, em função da semana x, representa esses dados?
- A) y = 6x + 6
- B) y = 6x
- C) y = 12x
- D) y = 6x + 12
- E) y = 12x - 6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique no gráfico os pares (semana, total acumulado de painéis instalados). Como os dados seguem um padrão linear, a função tem a forma y = ax + b, em que a é o coeficiente angular (quanto o total aumenta a cada semana) e b é o coeficiente linear (o valor de y quando x = 0). Passo 2: Calcule a variação entre duas semanas consecutivas no gráfico. Essa diferença constante dá o valor de a, que é 6 painéis por semana. Passo 3: Determine b. Use um dos pontos do gráfico e substitua na forma y = 6x + b; isole b e obtenha 6. Passo 4: Verifique a função com outro ponto do gráfico. Se ela reproduz o valor observado, a função está correta: y = 6x + 6. Passo 5: Conclusão: a alternativa A é correta porque tem coeficiente angular 6 e coeficiente linear 6, exatamente como o padrão do gráfico. As demais estão erradas: B ignora o valor inicial de 6 painéis; C usa um coeficiente angular que não corresponde à variação semanal; D altera o termo independente para 12; E inverte o sinal e o valor do termo independente e também troca o coeficiente angular.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o padrão e formule a função afim correspondente.
Alternativa por alternativa
A razão é 6 e, como na semana 1 há 12, o termo geral é y=12+(x-1)6=6x+6.
O aluno calcula corretamente a taxa de 6 painéis por semana, mas supõe que a função passa pela origem, forçando b = 0 e esquecendo o valor que já existia antes do primeiro mutirão.
O aluno confunde a variação semanal com um valor maior, por exemplo dobrando a taxa ou usando o total de uma semana como coeficiente angular, e assim obtém 12 como inclinação.
O aluno identifica bem a inclinação 6, mas toma um valor de y em outro ponto do gráfico como se fosse o coeficiente linear, ou soma erradamente ao calcular b.
O aluno troca os papéis do coeficiente angular e do linear e também inverte o sinal do termo independente, criando uma função com inclinação 12 e intercepto negativo que não corresponde ao crescimento observado.
Raio-X da questão
função afim, gráfico, padrão
avaliacao
função afim básica · interpretação de gráficos
Estude como identificar e construir funções afins a partir de gráficos.
O aluno pode confundir a variação da função ou interpretar incorretamente os dados do gráfico, resultando em uma função errada.
pensamento_critico
cotidiano
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