— Maria, notei que você experimentou duas rotas diferentes para chegar ao trabalho. Na Rota A, o trajeto leva…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Maria, notei que você experimentou duas rotas diferentes para chegar ao trabalho. Na Rota A, o trajeto leva 40 minutos em condições normais, mas há 30% de chance de um atraso de 20 minutos. — Já na Rota B, o percurso normal é de 45 minutos, mas há 10% de chance de um atraso de 40 minutos. Maria registra essas probabilidades e tempos para decidir qual rota escolher diariamente. Analise o texto-base e conclua qual rota apresenta menor tempo médio de deslocamento considerando as probabilidades e os tempos de atraso.
- A) A rota com menor probabilidade de atraso minimiza o tempo médio de deslocamento.
- B) Ambas as rotas apresentam o mesmo tempo médio de deslocamento.
- C) A rota A apresenta menor tempo médio de deslocamento.
- D) Não é possível determinar sem o desvio padrão dos atrasos.
- E) A rota B apresenta menor tempo médio de deslocamento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o tempo médio da Rota A como a soma do tempo normal com o atraso ponderado pela probabilidade. Tempo médio A = 40 + 0,30 x 20 = 40 + 6 = 46 minutos.
- Calcule o tempo médio da Rota B da mesma forma. Tempo médio B = 45 + 0,10 x 40 = 45 + 4 = 49 minutos.
- Compare os dois valores. 46 é menor que 49, logo a Rota A tem menor tempo médio de deslocamento, o que corresponde à alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A confunde probabilidade de atraso com tempo médio, pois a Rota A tem a maior probabilidade de atraso (30%) e mesmo assim tem a média menor. A alternativa B é falsa porque 46 e 49 são valores diferentes. A alternativa D é falsa porque a média ponderada pelas probabilidades já responde a questão, sem necessidade de desvio padrão. A alternativa E inverte o resultado, pois a Rota B tem média maior.
- Conclusão. O gabarito oficial C está correto. A média é o valor esperado do tempo, obtido multiplicando cada atraso pela sua probabilidade e somando ao tempo normal.
💡 Dica: Calcule o tempo médio ponderado considerando as probabilidades e os atrasos.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a rota com menor chance de atraso é, por isso, a de menor tempo médio, sem calcular o valor esperado. Na verdade, a Rota B tem menor probabilidade (10%), mas o atraso é de 40 minutos e o tempo médio dela ainda é maior.
Por que engana: Confundir probabilidade com tempo de atraso ou não calcular a média ponderada corretamente.
O aluno chega à conclusão de que as médias são iguais, provavelmente por erro de cálculo ao ponderar os atrasos, como multiplicar 0,30 por 40 ou 0,10 por 20, ou por comparar apenas atrasos sem somar o tempo normal.
Tempo medio A=0,7×40+0,3×60=46 min; B=0,9×45+0,1×85=49 min, logo A e menor.
O aluno acredita que, para comparar tempos com incerteza, é preciso o desvio padrão. Porém, o enunciado pede o tempo médio, que é o valor esperado e depende só das probabilidades e dos tempos informados.
O aluno ignora a ponderação pelas probabilidades e foca no fato de a Rota B ter atraso menos provável, ou compara apenas os tempos normais e a menor chance de atraso, concluindo erroneamente que a B é mais rápida em média. Não considera que o atraso de 40 minutos pesa no cálculo.
Raio-X da questão
tempo médio ponderado
avaliacao
probabilidade básica · média ponderada
Estude cálculo de média ponderada e probabilidade simples.
Confundir probabilidade com tempo de atraso ou não calcular a média ponderada corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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