Durante o outono, uma prefeitura comparou duas linhas de ônibus que atendem o mesmo trajeto até o centro da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o outono, uma prefeitura comparou duas linhas de ônibus que atendem o mesmo trajeto até o centro da cidade. Em condições normais, a linha A realiza o percurso em 10 minutos, enquanto a linha B o realiza em 15 minutos. Na linha A, há probabilidade de 30% de ocorrer um atraso adicional de 20 minutos; na linha B, há probabilidade de 50% de ocorrer um atraso adicional de 30 minutos. Considere que, quando não ocorre atraso, o tempo de viagem é apenas o tempo normal do percurso. Com base nesses dados, qual linha João deve escolher para minimizar o tempo médio de viagem e qual é esse tempo médio?
- A) Optar pela linha A, pois o tempo médio de viagem é de 13 minutos.
- B) Optar pela linha A, pois o tempo médio de viagem é de 20 minutos.
- C) Optar pela linha B, pois o tempo médio de viagem é de 45 minutos.
- D) Optar pela linha B, pois o tempo médio de viagem é de 22,5 minutos.
- E) Optar pela linha A, pois o tempo médio de viagem é de 16 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcular o tempo médio da linha A. O tempo normal é 10 minutos e há 30% de chance de atraso adicional de 20 minutos. O atraso médio esperado é 0,3 x 20 = 6 minutos. Logo, o tempo médio é 10 + 6 = 16 minutos.
- Calcular o tempo médio da linha B. O tempo normal é 15 minutos e há 50% de chance de atraso adicional de 30 minutos. O atraso médio esperado é 0,5 x 30 = 15 minutos. Logo, o tempo médio é 15 + 15 = 30 minutos.
- Comparar as duas linhas. 16 minutos é menor que 30 minutos, então João deve escolher a linha A, com tempo médio de 16 minutos. Isso confirma a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Entender por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (13 minutos) aplica a probabilidade de 30% ao tempo normal de 10 minutos, e não ao atraso de 20 minutos. A alternativa B (20 minutos) usa apenas o valor do atraso, ignorando o tempo normal e a probabilidade. A alternativa C (linha B, 45 minutos) trata o atraso de 30 minutos como certo, ignorando a probabilidade de 50%. A alternativa D (linha B, 22,5 minutos) aplica os 50% sobre 15 minutos em vez de sobre os 30 minutos de atraso, e a linha B seria pior que a A de qualquer forma.
💡 Dica: Calcule o tempo médio ponderado para cada linha e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a probabilidade de 30% sobre o tempo normal de 10 minutos (0,3 x 10 = 3) em vez de aplicá-la sobre o atraso de 20 minutos, obtendo 10 + 3 = 13.
O aluno considerou apenas o atraso de 20 minutos como tempo médio da linha A, ignorando o tempo normal de 10 minutos e a probabilidade de 30% de o atraso ocorrer.
Por que engana: Confundir tempo médio com tempo no pior caso ou ignorar a probabilidade dos atrasos.
O aluno tratou o atraso de 30 minutos da linha B como certo (15 + 30 = 45), ignorando que ele ocorre com probabilidade de apenas 50%.
O aluno aplicou a probabilidade de 50% sobre o tempo normal de 15 minutos (0,5 x 15 = 7,5) em vez de sobre o atraso de 30 minutos, obtendo 15 + 7,5 = 22,5.
Na linha A, o tempo de viagem é de 10 minutos em 70% dos casos e de 30 minutos em 30% dos casos, pois o atraso adicional de 20 minutos se soma ao tempo normal. Assim, o tempo médio é 0,7 × 10 + 0,3 × 30 = 7 + 9 = 16 minutos. Na linha B, o tempo é de 15 minutos em 50% dos casos e de 45 minutos em 50% dos casos, resultando em 0,5 × 15 + 0,5 × 45 = 30 minutos. Portanto, a linha A minimiza o tempo médio.
Raio-X da questão
tempo médio ponderado
avaliacao
probabilidade básica · cálculo de média ponderada
estudo de probabilidades e cálculo de média ponderada
Confundir tempo médio com tempo no pior caso ou ignorar a probabilidade dos atrasos.
tomada_decisao
cotidiano
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