Sob o céu cinzento de uma manhã típica de outono, João avalia as duas rotas de ônibus até o trabalho. Na rota…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sob o céu cinzento de uma manhã típica de outono, João avalia as duas rotas de ônibus até o trabalho. Na rota A, em 60% das viagens o trânsito flui bem, levando 40 minutos; nos 40% restantes, há congestionamento e o trajeto se estende a 60 minutos. Na rota B, apenas em 30% das ocasiões o percurso dura 30 minutos, enquanto em 70% o trânsito intenso eleva esse tempo para 50 minutos. Para organizar melhor sua rotina, João decide comparar os tempos médios de viagem de cada alternativa. Analise o texto-base e identifique qual rota apresenta menor tempo médio de viagem e em quantos minutos ela é mais rápida.
- A) Rota A é mais rápida em 8 minutos
- B) Rota A é mais rápida em 4 minutos
- C) Rota B é mais rápida em 8 minutos
- D) Rota B é mais rápida em 2 minutos
- E) Rota B é mais rápida em 4 minutos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a média ponderada da rota A. Em 60% das viagens o tempo é 40 minutos e em 40% é 60 minutos. Assim, 0,6 x 40 + 0,4 x 60 = 24 + 24 = 48 minutos. Passo 2: Calcule a média ponderada da rota B. Em 30% das viagens o tempo é 30 minutos e em 70% é 50 minutos. Assim, 0,3 x 30 + 0,7 x 50 = 9 + 35 = 44 minutos. Passo 3: Compare as médias. A rota B tem média de 44 minutos e a rota A tem média de 48 minutos, portanto a rota B é a de menor tempo médio. A diferença é 48 - 44 = 4 minutos, o que torna a alternativa E correta. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A inverte a rota mais rápida e também a diferença; a alternativa B inverte a rota mais rápida, embora a diferença de 4 minutos esteja correta; a alternativa C atribui à rota B uma vantagem de 8 minutos, valor que não corresponde às médias calculadas; a alternativa D apresenta diferença de 2 minutos, resultado de erro de cálculo. Passo 5: Resultado final: o gabarito oficial E está correto, pois a rota B é mais rápida em média por 4 minutos.
💡 Dica: Calcule o tempo médio ponderado para cada rota e compare.
Alternativa por alternativa
Inverteu a comparação entre as médias, considerando a rota A como a de menor tempo, e obteve uma diferença que não corresponde a 48 e 44.
Calculou corretamente a diferença de 4 minutos, mas inverteu qual rota tem a menor média, atribuindo a vantagem à rota A.
Por que engana: Calcular média simples sem considerar as porcentagens ou confundir as probabilidades dos tempos de viagem.
Provavelmente trocou as probabilidades de uma das rotas (por exemplo, usando 40% para o tempo de 40 minutos na rota A), obtendo média de 52 para A e concluindo que B seria mais rápida por 8 minutos.
Errou o cálculo da média ponderada da rota B, obtendo 46 em vez de 44, e por isso encontrou diferença de 2 minutos em vez de 4.
Tempo médio A = 0,6×40 + 0,4×60 =48 min; B =0,3×30 +0,7×50 =44 min; B é 4 minutos mais rápida.
Raio-X da questão
tempo médio ponderado
diagnostico
média ponderada · porcentagem e probabilidade
média ponderada de tempos e probabilidades
Calcular média simples sem considerar as porcentagens ou confundir as probabilidades dos tempos de viagem.
tomada_decisao
cotidiano
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