Dados ilustrativos: Em uma oficina de velas artesanais, há dois moldes com base retangular de 8 cm por 6 cm e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma oficina de velas artesanais, há dois moldes com base retangular de 8 cm por 6 cm e altura de 15 cm. Um molde é um prisma reto e o outro é uma pirâmide de mesma base e mesma altura. Para calcular a quantidade de cera necessária, os alunos investigam o volume de cada molde. Analise o texto-base e determine o volume de cera, em cm^3, que preenche completamente o molde em forma de pirâmide.
- A) 80
- B) 560
- C) 360
- D) 720
- E) 240
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do texto-base. A base é retangular, com 8 cm por 6 cm, e a altura é 15 cm. O molde prismático e a pirâmide têm a mesma base e a mesma altura. Passo 2: Calcule a área da base: 8 x 6 = 48 cm^2. Passo 3: Calcule o volume do prisma reto de mesma base e altura: volume do prisma = área da base x altura = 48 x 15 = 720 cm^3. Passo 4: Lembre a relação entre pirâmide e prisma de mesma base e mesma altura: o volume da pirâmide é um terço do volume do prisma, ou seja, volume da pirâmide = (área da base x altura) / 3. Passo 5: Calcule o volume da pirâmide: 720 / 3 = 240 cm^3. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, 240 cm^3, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 80 resultaria de dividir o volume do prisma por 3 duas vezes, o que não corresponde à fórmula da pirâmide. B) 560 não é obtido por nenhuma operação correta com os dados, pois a pirâmide tem volume menor que o prisma apenas por um fator de 1/3. C) 360 é a metade do volume do prisma, relação que não vale para a pirâmide. D) 720 é o volume do prisma, e não o da pirâmide.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e depois aplique a fórmula do volume da pirâmide.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o volume do prisma por 3 duas vezes (720 / 3 / 3) ou aplicou um fator de redução errado ao volume.
O aluno pode ter subtraído valores aleatórios do volume do prisma ou usado uma operação sem base na relação entre pirâmide e prisma, como se a pirâmide tivesse volume próximo ao do prisma.
O aluno supôs que o volume da pirâmide é a metade do volume do prisma, generalizando a relação válida para certos sólidos triangulares (prisma triangular) para a pirâmide de base retangular.
O aluno calculou corretamente o volume do prisma (720 cm^3), mas não percebeu que o molde pedido é a pirâmide e não o prisma, ignorando o fator de 1/3.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma, calculando volume total sem dividir por 3.
Volume da pirâmide = (1/3)·área da base·altura = (1/3)·(8·6)·15 = 240 cm^3.
Raio-X da questão
volume de prismas e pirâmides
diagnostico
volume de prismas · volume de pirâmides
estude as fórmulas de volume de prismas e pirâmides
Confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma, calculando volume total sem dividir por 3.
pensamento_critico
cotidiano
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