— Para medir a quantidade de gesso necessária, precisamos calcular o volume de cada molde piramidal — disse o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para medir a quantidade de gesso necessária, precisamos calcular o volume de cada molde piramidal — disse o assistente. — Cada molde tem base quadrada de lado 2 m e altura 1,5 m. Temos cinco moldes iguais. — Então, precisamos descobrir quanto de gesso comprar — concluiu a curadora. O assistente lembrou que, segundo o princípio de Cavalieri, o volume de cada pirâmide corresponde a um terço do volume de um prisma com mesma base e altura. Analise o texto-base e calcule o volume total de gesso necessário para preencher todos os moldes.
- A) 10 m3
- B) 15 m3
- C) 30 m3
- D) 6 m3
- E) 5 m3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Cada molde é uma pirâmide de base quadrada com lado 2 m e altura 1,5 m, e há cinco moldes iguais.
- Calcule a área da base quadrada: 2 x 2 = 4 m².
- Aplique a fórmula do volume da pirâmide, que é um terço da área da base vezes a altura (princípio de Cavalieri, citado no texto): V = (1/3) x 4 x 1,5 = (1/3) x 6 = 2 m³ por molde.
- Multiplique pelo número de moldes: 5 x 2 = 10 m³ de gesso no total.
- Compare com o gabarito oficial. Eu cheguei ao volume de 10 m³, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (15 m³) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados; C (30 m³) é o volume total de cinco prismas, sem aplicar o terço de Cavalieri; D (6 m³) é o volume de apenas um prisma de mesma base e altura, sem o terço nem a multiplicação pelos cinco moldes; E (5 m³) não resulta da fórmula, pois apenas repete o número de moldes como se fosse volume.
💡 Dica: Calcule o volume de uma pirâmide usando o princípio de Cavalieri e multiplique pelo número de moldes.
Alternativa por alternativa
Volume de cada pirâmide é (1/3)·4·1,5 = 2 m3; para cinco moldes, total é 2·5 = 10 m3.
O aluno multiplica o lado da base pela altura (2 x 1,5 = 3 m³) como se isso fosse o volume de cada molde, esquecendo a área quadrada e o fator 1/3, e depois multiplica por 5.
O aluno calcula corretamente o volume do prisma de mesma base e altura (4 x 1,5 = 6 m³ por molde, 30 m³ no total), mas esquece de aplicar o terço do princípio de Cavalieri, que se aplica à pirâmide.
Por que engana: Confundir o volume da pirâmide com o volume do prisma ou esquecer de multiplicar pelo número de moldes.
O aluno calcula apenas o volume de um prisma (6 m³) e não o de uma pirâmide, além de desconsiderar que são cinco moldes.
O aluno confunde o volume pedido com a quantidade de moldes, usando o número 5 como se fosse o volume total, sem aplicar a fórmula da pirâmide.
Raio-X da questão
volume de pirâmide e prisma
avaliacao
volume de prismas · volume de pirâmides
estude o cálculo de volume de prismas e pirâmides
Confundir o volume da pirâmide com o volume do prisma ou esquecer de multiplicar pelo número de moldes.
tomada_decisao
cotidiano
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