Ao preparar velas artesanais, uma oficina usa duas formas vazias para testar a quantidade de mistura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao preparar velas artesanais, uma oficina usa duas formas vazias para testar a quantidade de mistura necessária. A primeira forma tem formato de cilindro reto, com raio de 6 cm e altura de 15 cm. A segunda tem formato de cone reto, com o mesmo raio e a mesma altura. Como os dois sólidos têm a mesma base e a mesma altura, a artesã compara os volumes para não desperdiçar material. Ela lembra que, em cortes paralelos à base, a variação das seções ajuda a estabelecer relações entre esses volumes. Considere o texto-base e identifique a relação entre o volume da forma cônica e o volume da forma cilíndrica, com mesma base e mesma altura.
- A) O volume da forma cônica corresponde a 3 vezes o volume da forma cilíndrica.
- B) O volume da forma cônica corresponde a 2/3 do volume da forma cilíndrica.
- C) O volume da forma cônica corresponde a 1/2 do volume da forma cilíndrica.
- D) O volume da forma cônica corresponde a 1/3 do volume da forma cilíndrica.
- E) O volume da forma cônica corresponde ao mesmo volume da forma cilíndrica.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os dois sólidos têm raio de 6 cm e altura de 15 cm, portanto a base e a altura são iguais nos dois casos.
- Calcule o volume do cilindro. O volume do cilindro é área da base vezes altura, ou seja, pi vezes raio ao quadrado vezes altura. Assim, V_cilindro = pi x 6^2 x 15 = 540 pi cm^3.
- Calcule o volume do cone. O volume do cone é um terço da área da base vezes a altura, ou seja, (1/3) x pi x raio ao quadrado x altura. Assim, V_cone = (1/3) x pi x 6^2 x 15 = 180 pi cm^3.
- Compare os volumes. Dividindo V_cone por V_cilindro, obtemos 180 pi / 540 pi = 1/3. Portanto, o volume da forma cônica é 1/3 do volume da forma cilíndrica.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o cone não é três vezes o cilindro, e sim uma fração menor. A alternativa B está errada porque 2/3 é a fração de volume que não corresponde à relação cone-cilindro com mesma base e altura. A alternativa C está errada porque 1/2 não é a razão entre esses sólidos. A alternativa E está errada porque cone e cilindro de mesma base e altura não têm volumes iguais.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e do cone para comparar os volumes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu a razão, achando que o cone é maior que o cilindro, ou esqueceu o fator 1/3 da fórmula do cone.
O aluno pode ter confundido o fator do cone com outra fração, ou misturado a fórmula com a de outro sólido, sem aplicar corretamente a razão de 1/3.
Por que engana: Confundir a relação entre os volumes do cone e do cilindro, invertendo a fração ou multiplicando incorretamente.
O aluno pode ter supesto que o cone ocupa metade do cilindro por intuição, sem calcular as fórmulas de volume.
Para cone e cilindro com mesma base e altura, o cone tem volume igual a 1/3 do cilindro, relação associada ao princípio de Cavalieri.
O aluno assumiu que, por terem mesma base e mesma altura, os dois sólidos teriam o mesmo volume, ignorando a diferença de formato.
Raio-X da questão
volume de cilindro e cone
avaliacao
fórmulas de volume sólidos · proporcionalidade entre volumes
Estude as fórmulas de volume de sólidos geométricos: cilindro e cone.
Confundir a relação entre os volumes do cone e do cilindro, invertendo a fração ou multiplicando incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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