Um artesão produz pesos de papel de resina para uma feira de design. Para comparar o consumo de material, ele…

Questão

Um artesão produz pesos de papel de resina para uma feira de design. Para comparar o consumo de material, ele modelou duas peças com a mesma altura de 12 cm e a mesma base quadrada de lado 6 cm. A primeira tem forma de prisma reto. A segunda tem forma de pirâmide reta, com o vértice alinhado ao centro da base. O artesão observou que, em cada nível horizontal, a seção da pirâmide mantém a mesma forma da seção do prisma, mas com área proporcionalmente menor, o que permite comparar os volumes sem desmontar as peças. Ele quer saber quanto material, em cm^3, é necessário para preencher apenas a pirâmide. Considere as informações do texto-base e determine o volume da pirâmide, em cm^3.

1. A) 108
2. B) 144
3. C) 48
4. D) 288
5. E) 72

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A pirâmide tem base quadrada de lado 6 cm, então a área da base é 6 vezes 6, que dá 36 cm^2. A altura da pirâmide é 12 cm, pois a questão diz que as duas peças têm a mesma altura. Passo 2: O volume de uma pirâmide é dado por (1/3) vezes a área da base vezes a altura. Assim, V = (1/3) vezes 36 vezes 12 = (1/3) vezes 432 = 144 cm^3. Passo 3: Conferência pela relação com o prisma: o prisma de mesma base e mesma altura tem volume 36 vezes 12 = 432 cm^3, e a pirâmide ocupa um terço desse valor, ou seja, 144 cm^3. Isso é coerente com a ideia do texto de que a seção da pirâmide diminui à medida que se sobe, de modo que o volume total fica menor que o do prisma. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 108 corresponde a um quarto do volume do prisma, o que confunde a razão entre áreas com a razão entre volumes; B) é a correta; C) 48 resulta de usar 12 como lado da base, elevando-o ao quadrado e aplicando o terço; D) 288 equivale a dois terços do volume do prisma, ou seja, usa a fração errada; E) 72 resulta de usar o lado da base (6) no lugar da altura (12) na fórmula. Passo 5: O gabarito oficial B está correto e coincide com o resultado obtido.

💡 Dica: Calcule a área da base quadrada e use a relação entre os volumes de uma pirâmide e de um prisma de mesma base e altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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