ENEM - 2009 Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura…

Questão

ENEM - 2009 Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

1. A) 156 cm³.
2. B) 189 cm³.
3. C) 192 cm³.
4. D) 216 cm³.
5. E) 540 cm³.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Divida a altura total de 19 cm: como sao 4 blocos de mesma altura e 3 espacos de 1 cm entre eles, cada bloco tem altura h = (19 - 3)/4 = 4 cm. Passo 2: Ao retirar a pirâmide do topo, a vela fica formada apenas pelos 3 troncos de pirâmide. As arestas das bases seguem a sequencia 6, 4,5, 3, 1,5, pois cada bloco reduz a aresta em 1,5 cm e a base superior de um bloco e a inferior do seguinte coincidem. Assim, os troncos têm arestas inferior/superior de 6 e 4,5; 4,5 e 3; 3 e 1,5. Passo 3: Use o volume do tronco de pirâmide de altura h e bases de areas A e B: V = h/3 (A + raiz(AB) + B). Passo 4: Primeiro tronco: A = 36, B = 20,25, raiz(AB) = 27; soma = 83,25; V1 = 4/3 x 83,25 = 111 cm³. Passo 5: Segundo tronco: A = 20,25, B = 9, raiz(AB) = 13,5; soma = 42,75; V2 = 4/3 x 42,75 = 57 cm³. Passo 6: Terceiro tronco: A = 9, B = 2,25, raiz(AB) = 4,5; soma = 15,75; V3 = 4/3 x 15,75 = 21 cm³. Passo 7: Some os volumes: 111 + 57 + 21 = 189 cm³, que e a quantidade de parafina gasta. Conferencia: com a pirâmide do topo, o volume seria 189 + (1/3 x 2,25 x 4) = 189 + 3 = 192 cm³, valor coerente com a vela original. Passo 8: Por que as outras estao erradas: A (156) resulta de um calculo de tronco com erro na soma das areas; C (192) inclui indevidamente a pirâmide do topo que foi retirada; D (216) corresponde a um volume de prisma de base 6 x 6 e altura 6, sem relação com o tronco; E (540) decorre de esquecer o fator 1/3 do volume e somar areas de forma errada.

💡 Dica: Analise as propriedades dos troncos de pirâmide e use semelhança de triângulos para calcular as dimensões de cada bloco.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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