Visitei um canteiro de obras onde engenheiros testavam moldes para verificação de capacidade volumétrica. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei um canteiro de obras onde engenheiros testavam moldes para verificação de capacidade volumétrica. Um deles era um prisma reto com base retangular de 0,6 m de comprimento por 0,6 m de largura e altura de 0,3 m. Ao lado havia um molde de pirâmide com mesma base e mesma altura. Para comparar, encheram ambos com areia seca: o prisma foi completamente preenchido e seu volume correspondeu a 108 litros. A partir do texto-base, determine quantos litros de areia são necessários para preencher completamente o molde piramidal.
- A) 27 litros
- B) 54 litros
- C) 72 litros
- D) 36 litros
- E) 108 litros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do prisma. A área da base é 0,6 x 0,6 = 0,36 m². Multiplicando pela altura de 0,3 m, o volume é 0,36 x 0,3 = 0,108 m³. Como 1 m³ equivale a 1000 litros, 0,108 m³ equivale a 108 litros, o que confere com o enunciado. Passo 2: Lembre a fórmula do volume da pirâmide: V = (1/3) x área da base x altura. A pirâmide tem a mesma base e a mesma altura do prisma, então a área da base e a altura são iguais às do prisma. Passo 3: Calcule o volume da pirâmide. Como a base e a altura são as mesmas, o volume da pirâmide é um terço do volume do prisma: 108 / 3 = 36 litros. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa D (36 litros) é a resposta correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Verifique as alternativas erradas. A (27 litros) não corresponde a nenhuma fração usual do volume do prisma, pois equivale a um quarto dele. B (54 litros) é metade do prisma, fração que vale para outros sólidos, mas não para a pirâmide. C (72 litros) corresponde a dois terços do prisma, o que não segue da relação de volumes entre pirâmide e prisma de mesma base e altura. E (108 litros) é o volume do prisma inteiro, ignorando o fator 1/3 da pirâmide.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e use a relação entre volumes de prisma e pirâmide com mesma base e altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 108 dividido por 4, aplicando uma fração arbitrária em vez da relação de um terço entre pirâmide e prisma de mesma base e altura.
O aluno provavelmente pensou que a pirâmide ocupa metade do prisma, talvez por associar a figura a uma divisão ao meio, como em um prisma triangular, sem aplicar a fórmula com 1/3.
O aluno provavelmente usou a fração errada de 2/3 ou subtraiu o volume de um terço do volume do prisma (108 - 36 = 72), trocando a relação correta de pirâmide e prisma.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma, ou não aplicar a proporção correta entre os volumes.
O volume da pirâmide é 1/3 do prisma: 108 L ÷ 3 = 36 L.
O aluno provavelmente supôs que, por terem a mesma base e a mesma altura, a pirâmide e o prisma têm o mesmo volume, como ocorre na intuição cotidiana de recipientes de mesmo tamanho externo.
Raio-X da questão
volume de prismas e pirâmides
avaliacao
volume de prismas · volume de pirâmides
Estude cálculo de volume de prismas e pirâmides com base retangular.
Confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma, ou não aplicar a proporção correta entre os volumes.
pensamento_critico
cotidiano
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