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Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT404Difícil⏱ medio

Dados ilustrativos: uma companhia de saneamento estabelece a cobrança da fatura de água segundo a função…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT404

Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dados ilustrativos: uma companhia de saneamento estabelece a cobrança da fatura de água segundo a função tarifária por escalões. Há uma taxa fixa mensal de R$15,00. O consumo é cobrado em três faixas: até 10 m3, R$2,50 por m3; entre 10 m3 e 20 m3, R$3,00 por m3; acima de 20 m3, R$5,00 por m3. No mês de junho, uma residência registrou consumo total de 25 m3. Considere o texto-base e calcule o valor da fatura de água em reais para o consumo de 25 m3.

  1. A) R$77,50
  2. B) R$140,00
  3. C) R$80,00
  4. D) R$85,00
  5. E) R$95,00

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

  1. Identifique os componentes da fatura: taxa fixa mensal de R$15,00 mais a parcela do consumo, cobrada por escalões. Passo 2: Na primeira faixa (até 10 m3), cobra-se R$2,50 por m3, o que dá 10 x 2,50 = R$25,00. Passo 3: Na segunda faixa (entre 10 m3 e 20 m3), cobra-se R$3,00 por m3. Esse intervalo tem 10 m3, então 10 x 3,00 = R$30,00. Passo 4: Na terceira faixa (acima de 20 m3), cobra-se R$5,00 por m3. O consumo total é 25 m3, logo o excedente é 25 - 20 = 5 m3, e 5 x 5,00 = R$25,00. Passo 5: Some as parcelas de consumo: 25 + 30 + 25 = R$80,00. Passo 6: Some a taxa fixa: 80 + 15 = R$95,00. Portanto a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) R$77,50 aplica a tarifa de R$2,50 a todos os 25 m3 (25 x 2,50 = 62,50) e ignora os escalões. B) R$140,00 aplica a tarifa de R$5,00 a todos os 25 m3 (125 + 15), o que não corresponde à cobrança progressiva por faixas. C) R$80,00 corresponde apenas ao consumo e esquece a taxa fixa de R$15,00. D) R$85,00 cobra R$3,00 nos 5 m3 excedentes em vez de R$5,00, o que daria 25 + 30 + 15 + 15 = R$85,00.

💡 Dica: Calcule o custo em cada faixa e some com a taxa fixa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno aplicou a tarifa da primeira faixa (R$2,50) a todo o consumo de 25 m3 e ignorou que o preço muda conforme o escalão.

Por que engana: O aluno pode errar ao aplicar a tarifa incorretamente em cada faixa ou esquecer a taxa fixa.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno aplicou a tarifa mais alta (R$5,00) a todo o consumo, como se a faixa do maior consumo valesse para todos os metros cúbicos, e não apenas para o excedente acima de 20 m3.

C Erradaerro: Atenção

O aluno calculou corretamente o consumo por faixas (R$80,00), mas esqueceu de somar a taxa fixa mensal de R$15,00.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno usou a tarifa de R$3,00 nos 5 m3 que excedem 20 m3, quando a faixa acima de 20 m3 tem tarifa de R$5,00. Ele confundiu a faixa intermediária com a última.

E Correta

Valor = taxa fixa R$15 + 10×2,50 + 10×3,00 + 5×5,00 = R$95,00.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil
Bloom Aplicar
Leitura medio
Discriminação medio
Peso pedagógico medio
Autonomia do enunciado completo
Cobertura da habilidade unica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao
🎯 Conceito central

função tarifária por escalões

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função por partes · operações básicas com números reais

📚 Reveja

estudar cálculo de funções por faixas e soma de valores

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode errar ao aplicar a tarifa incorretamente em cada faixa ou esquecer a taxa fixa.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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