Dados ilustrativos: um município do interior adota uma tarifa de água residencial em faixas de consumo. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um município do interior adota uma tarifa de água residencial em faixas de consumo. Para os primeiros 10 m^3, o custo é de R$ 2,50 por m^3. Para o volume acima de 10 m^3 e até 20 m^3, a tarifa sobe para R$ 3,00 por m^3. Consumido mais de 20 m^3, a tarifa é de R$ 5,00 por m^3 para todo o consumo. Essa definição de cobrança pode ser representada por uma função f(x), em que x é o volume de água consumido em m^3 e f(x) é o valor da conta em reais. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que calcula corretamente f(15), valor da conta para consumo de 15 m^3.
- A) f(15)=15×5,00
- B) f(15)=15×2,50
- C) f(15)=10×2,50+15×3,00
- D) f(15)=10×2,50+(15–10)×3,00
- E) f(15)=15×3,00
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique em quais faixas o consumo de 15 m³ se encaixa. Como 15 está entre 10 e 20 m³, o consumo ocupa duas faixas: os primeiros 10 m³ e o excedente de 10 até 15 m³. Passo 2: Calcule a primeira faixa. Os primeiros 10 m³ são cobrados a R$ 2,50 por m³, o que dá 10×2,50 = 25 reais. Passo 3: Calcule o excedente. A parcela acima de 10 m³ é 15–10 = 5 m³, cobrados a R$ 3,00 por m³, o que dá 5×3,00 = 15 reais. Passo 4: Some as parcelas. A expressão correta é f(15)=10×2,50+(15–10)×3,00 = 25+15 = 40 reais, que corresponde à alternativa D, gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Cobra 15 m³ pela tarifa da faixa acima de 20 m³, que só se aplicaria a consumos superiores a 20 m³. B) Cobra todo o consumo pela tarifa da primeira faixa, ignorando que o consumo acima de 10 m³ tem tarifa diferente. C) Cobra 15 m³ a R$ 3,00 em vez de apenas os 5 m³ excedentes, ou seja, conta duas vezes parte do consumo. E) Aplica R$ 3,00 a todos os 15 m³, ignorando que os primeiros 10 m³ custam R$ 2,50.
💡 Dica: Calcule o custo para os primeiros 10 m³ e o custo para os 5 m³ restantes separadamente.
Alternativa por alternativa
Aplica a tarifa de R$ 5,00, que vale só para consumo acima de 20 m³, a todo o consumo, sem verificar a faixa em que o consumo de 15 m³ se encontra.
Supõe que a tarifa da primeira faixa (R$ 2,50) vale para todo o consumo, ignorando que a tarifa muda ao ultrapassar 10 m³.
Entende que os primeiros 10 m³ são pagos a R$ 2,50 e que os 15 m³ inteiros são pagos a R$ 3,00, sobrepondo as faixas em vez de cobrar só o excedente de 5 m³.
Por que engana: O aluno pode somar o custo total multiplicando todo o consumo pela tarifa da segunda faixa, ignorando a tarifa diferenciada para os primeiros 10 m³.
Para 15 m^3, os primeiros 10 m^3 custam 2,50 e os 5 m^3 seguintes custam 3,00, conforme definição por faixa.
Acredita que toda a água consumida é cobrada pela tarifa intermediária de R$ 3,00, esquecendo que os primeiros 10 m³ têm preço próprio de R$ 2,50.
Raio-X da questão
função por faixas tarifárias
avaliacao
função por partes · operações com números reais
estude funções por partes e cálculo de valores em faixas
O aluno pode somar o custo total multiplicando todo o consumo pela tarifa da segunda faixa, ignorando a tarifa diferenciada para os primeiros 10 m³.
pensamento_critico
cotidiano
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