Pesquisadores avaliaram como variam perímetro e área de um hexágono regular conforme o comprimento dos lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores avaliaram como variam perímetro e área de um hexágono regular conforme o comprimento dos lados aumenta. Os valores obtidos estão na tabela abaixo: Comprimento do lado (s) em cm: 1 | 2 | 3 | 4 Perímetro P = 6·s (cm): 6 | 12 | 18 | 24 Área A aproximada (cm^2): 2,60 | 10,39 | 23,38 | 41,57 Os resultados ilustram o comportamento das grandezas P e A em função de s. Analise os dados do texto-base e conclua como variam P e A em função de s em um hexágono regular.
- A) O perímetro cresce de modo exponencial e a área cresce de modo quadrático.
- B) O perímetro cresce de modo quadrático e a área cresce de modo linear.
- C) Tanto o perímetro quanto a área crescem de modo quadrático.
- D) Tanto o perímetro quanto a área crescem de modo linear.
- E) O perímetro cresce de modo linear e a área cresce de modo quadrático.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O perímetro de um hexágono regular é P = 6·s. Essa é uma função de primeiro grau (linear) em s, pois a variável aparece apenas elevada a 1 e o gráfico é uma reta passando pela origem. Na tabela, P vai de 6 a 12, 18 e 24 quando s vai de 1 a 4, aumentando sempre 6 unidades a cada 1 cm de lado. Passo 2: A área de um hexágono regular é formada por 6 triângulos equiláteros de lado s, cada um com área (raiz de 3 / 4)·s^2. Logo, A = (3·raiz de 3 / 2)·s^2, que é aproximadamente 2,598·s^2. Essa é uma função quadrática, pois s aparece elevado ao quadrado. Passo 3: Conferindo a tabela: para s = 1, 2,598; para s = 2, 10,39; para s = 3, 23,38; para s = 4, 41,57. Os valores batem com a fórmula, e ao dobrar s a área fica multiplicada por 4, o que é típico do crescimento quadrático. Passo 4: Conclusão: o perímetro cresce de modo linear e a área cresce de modo quadrático, como indica a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A troca o crescimento linear do perímetro por exponencial, o que não ocorre, pois o perímetro cresce em passos iguais. B inverte os tipos de crescimento, atribuindo ao perímetro um comportamento quadrático. C atribui crescimento quadrático ao perímetro, o que não corresponde à fórmula 6·s. D diz que a área cresce linearmente, mas a área aumenta na razão de s^2 e não de s, como mostra a tabela.
💡 Dica: Analise a relação entre o lado e as fórmulas do perímetro e área do hexágono.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde crescimento linear com exponencial, achando que o perímetro dobra ou cresce de forma acelerada só por aumentar o lado. A fórmula P = 6·s não tem expoente variável, então o crescimento é constante.
Por que engana: Confundir o crescimento linear do perímetro com o crescimento da área, ou interpretar incorretamente os dados da tabela.
O aluno inverte as relações: associa o perímetro a uma fórmula com s^2 e a área a uma relação de proporcionalidade direta com s. Não percebe que o perímetro é proporcional ao lado e a área depende do quadrado do lado.
O aluno generaliza o comportamento da área para o perímetro, achando que todas as grandezas geométricas crescem com o quadrado do lado. Não distingue grandezas de uma dimensão (comprimento) de grandezas de duas dimensões (área).
O aluno vê apenas que a área também aumenta a cada lado e conclui que o crescimento é linear, sem verificar que, ao dobrar o lado, a área quadruplica (2,60 para 10,39 e não para 5,20). Não analisa a razão entre os valores.
P = 6s é linear; A ? s^2 indica variação quadrática.
Raio-X da questão
variação perímetro e área
diagnostico
função linear · função quadrática
estude funções lineares e quadráticas e propriedades do hexágono regular
Confundir o crescimento linear do perímetro com o crescimento da área, ou interpretar incorretamente os dados da tabela.
pensamento_critico
abstrato
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