Num estúdio de design, uma equipe testou molduras em forma de hexágonos regulares para uma linha de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num estúdio de design, uma equipe testou molduras em forma de hexágonos regulares para uma linha de luminárias. Em cada teste, apenas o comprimento do lado era alterado, mantendo-se a mesma forma. Os registros mostraram que, quando o lado foi de 2 cm, 4 cm e 6 cm, o perímetro variou proporcionalmente ao lado, enquanto a área cresceu mais rapidamente a cada aumento. Ao reunir esses valores em um plano cartesiano, a equipe queria comparar os dois comportamentos em função do comprimento do lado. Para orientar a produção, o grupo precisava saber como cada grandeza se comporta quando o lado aumenta de maneira uniforme. Considere as informações do texto-base e identifique a relação gráfica esperada entre o comprimento do lado de um hexágono regular e suas medidas de perímetro e área.
- A) O perímetro forma uma reta decrescente e a área forma uma curva crescente.
- B) O perímetro forma uma reta constante e a área forma uma curva decrescente.
- C) O perímetro forma uma curva crescente e a área forma uma reta crescente.
- D) O perímetro forma uma reta crescente e a área forma uma curva crescente.
- E) O perímetro forma uma curva decrescente e a área forma uma reta constante.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O perímetro de um hexágono regular de lado L é P = 6 x L. Como P é igual a 6 vezes L, o perímetro é diretamente proporcional ao lado, e o gráfico é uma reta crescente que passa pela origem. Passo 2: A área de um hexágono regular é formada por 6 triângulos equiláteros de lado L. Cada triângulo tem área (raiz de 3 / 4) x L^2, logo a área total é A = (3 x raiz de 3 / 2) x L^2. Como L aparece elevado ao quadrado, o gráfico da área é uma parábola (curva) que, para L positivo, cresce cada vez mais rapidamente. Passo 3: Juntando as duas relações, o perímetro forma uma reta crescente e a área forma uma curva crescente, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A torna o perímetro decrescente, mas o perímetro aumenta com o lado; a alternativa B torna o perímetro constante e a área decrescente, contrariando as fórmulas; a alternativa C inverte os tipos de gráfico, dando curva ao perímetro e reta à área; a alternativa E torna o perímetro decrescente e a área constante, e nenhuma dessas condições ocorre no hexágono.
💡 Dica: Analise como perímetro e área variam com o lado do hexágono.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a área cresce como curva, mas inverte o sentido do perímetro, imaginando que ele diminui quando o lado aumenta. Não percebe que o perímetro é 6 vezes o lado, uma relação de proporcionalidade direta.
O aluno acha que o perímetro não muda com o lado e que a área diminui ao aumentar o lado. Confunde a forma fixa do hexágono com medidas constantes e ignora que a área depende do quadrado do lado.
O aluno inverte os tipos de gráfico: associa o perímetro a uma curva e a área a uma reta. Não percebe que o perímetro depende do lado elevado à potência 1 e a área depende do lado elevado ao quadrado.
Por que engana: Confundir crescimento linear do perímetro com crescimento quadrático da área, invertendo as relações.
Correto: no hexágono regular, o perímetro é proporcional ao lado, gerando reta; a área cresce com o quadrado do lado, produzindo curva crescente.
O aluno supõe que o perímetro diminui e que a área permanece constante ao aumentar o lado. Desconsidera que ambas as medidas crescem com o tamanho do hexágono e que o enunciado afirma que a área cresce a cada aumento.
Raio-X da questão
variação perímetro e área hexágono
diagnostico
propriedades do hexágono regular · função afim e quadrática
estude propriedades do perímetro e área de polígonos regulares
Confundir crescimento linear do perímetro com crescimento quadrático da área, invertendo as relações.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Numa oficina de design, um grupo planeja um painel formado por hexágonos regulares de mesmo formato. Para testar o…
- Em um ateliê de mosaicos, uma artista resolveu criar placas em formato de hexágono regular para decorar uma parede. Ela…
- Num estúdio de design de peças modulares, uma equipe compara placas em formato de hexágono regular para um revestimento…
- Num ateliê de mosaicos, uma artesã trabalha com peças em forma de hexágono regular para compor um painel decorativo. Ela…
- Para padronizar placas decorativas de um parque, uma oficina fabrica peças em forma de polígono regular. Em um dos…
- No ateliê de design urbano de uma praça, uma equipe comparou peças em forma de polígono regular para escolher o formato…
Todas as questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog