Por que alguns arquitetos afirmam que os hexágonos regulares oferecem bom aproveitamento de espaço em pisos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns arquitetos afirmam que os hexágonos regulares oferecem bom aproveitamento de espaço em pisos e fachadas? Dados ilustrativos mostram que, para um hexágono regular de lado s (em metros), o perímetro P(s) e a área A(s) são dados por P(s)=6·s e A(s)=(3·raiz quadrada de 3/2)·s^2. A tabela a seguir apresenta valores aproximados para s entre 1 e 4. s (m) | P(s) (m) | A(s) (m2) 1 | 6 | 2,60 2 | 12 | 10,39 3 | 18 | 23,38 4 | 24 | 41,57 Analise o texto-base e determine a menor medida inteira de s para a qual a área A(s) de um hexágono regular supera seu perímetro P(s).
- A) s = 6
- B) s = 3
- C) s = 4
- D) s = 5
- E) s = 2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Queremos o menor inteiro s para o qual A(s) > P(s), ou seja, (3 vezes raiz de 3 sobre 2) vezes s^2 > 6s. Passo 2: Como s é positivo, podemos dividir os dois lados por s, obtendo (3 vezes raiz de 3 sobre 2) vezes s > 6. Passo 3: Isolando s, temos s > 12 sobre (3 vezes raiz de 3), que é s > 4 sobre raiz de 3, aproximadamente s > 2,31. Passo 4: O menor inteiro maior que 2,31 é s = 3. Passo 5: Conferindo na tabela, A(2) = 10,39 é menor que P(2) = 12, e A(3) = 23,38 é maior que P(3) = 18, confirmando que s = 3 é o primeiro valor inteiro em que a área supera o perímetro. Passo 6: Assim, o gabarito B está correto. A alternativa A (s = 6) não é a menor medida, pois s = 3 já satisfaz a condição. A alternativa C (s = 4) também satisfaz a condição, mas não é a menor. A alternativa D (s = 5) é válida, porém não é a menor. A alternativa E (s = 2) não serve, pois a área 10,39 ainda é menor que o perímetro 12.
💡 Dica: Compare os valores de área e perímetro para encontrar o menor s com A(s) > P(s).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente interpretou a pergunta como 'a maior medida' ou simplesmente escolheu o último valor da faixa, sem verificar os valores menores que já satisfazem a desigualdade.
Em s=3, A(3)=23,38 excede P(3)=18, sendo essa a menor medida inteira com área maior que perímetro.
O aluno pode ter verificado que s = 4 satisfaz A(s) > P(s) e parado aí, sem checar se s = 3 também satisfaz, ignorando o pedido de menor medida.
O aluno pode ter errado o cálculo do limite, por exemplo arredondando mal 4 sobre raiz de 3 ou invertendo a divisão, chegando a um valor de corte maior que 3.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou não aplicar corretamente as fórmulas dadas para comparar os valores.
O aluno provavelmente inverteu o sentido da desigualdade ou comparou apenas os números 10,39 e 12 como se a área já superasse o perímetro, ignorando que 10,39 é menor que 12.
Raio-X da questão
perímetro e área de hexágono
avaliacao
perímetro de polígonos regulares · área de polígonos regulares
Estude cálculo de perímetro e área de polígonos regulares.
Confundir perímetro com área ou não aplicar corretamente as fórmulas dadas para comparar os valores.
tomada_decisao
abstrato
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