Manchete ficticia: Fabricante de azulejos investe em formatos diferenciados Dados ilustrativos: para criar um…

Questão

Manchete ficticia: Fabricante de azulejos investe em formatos diferenciados Dados ilustrativos: para criar um azulejo hexagonal cujo valor da área seja A, o setor de desenvolvimento elaborou um algoritmo. Primeiro, considerou-se que o hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos isósceles de lado r e ângulo central de 60 graus. A área de cada triângulo é (r^2 * raiz quadrada de 3) / 4. Em seguida, somaram-se essas seis áreas para obter A = 6 * [(r^2 * raiz quadrada de 3) / 4] = (3 * r^2 * raiz quadrada de 3) / 2. Por fim, isolou-se r para que o corte a laser do molde seja preciso. A partir do texto-base, identifique a expressão algébrica que relaciona o raio r ao valor da área A do hexágono regular.

1. A) r = raiz quadrada de [2 A / (9 * raiz quadrada de 3)]
2. B) r = raiz quadrada de [2 A / (3 * raiz quadrada de 3)]
3. C) r = raiz quadrada de [A / (3 * raiz quadrada de 3)]
4. D) r = raiz quadrada de [2 A / raiz quadrada de 3]
5. E) r = raiz quadrada de [A / (6 * raiz quadrada de 3)]

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação dada no texto: A = (3 * r^2 * raiz quadrada de 3) / 2. Essa é a expressão que liga a área A ao raio r do hexágono regular.
2. Isole r^2 multiplicando os dois lados por 2: 2A = 3 * r^2 * raiz quadrada de 3.
3. Divida os dois lados por 3 * raiz quadrada de 3: r^2 = 2A / (3 * raiz quadrada de 3).
4. Tire a raiz quadrada dos dois lados (r é positivo, pois é comprimento): r = raiz quadrada de [2A / (3 * raiz quadrada de 3)].
5. Esse resultado coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Confirmei a resolução independentemente e não há divergência.
6. Por que as outras estão erradas: A usa 9 * raiz quadrada de 3 no denominador, o que surge de um erro ao multiplicar o coeficiente 3 por 3; C omite o fator 2 no numerador; D omite o fator 3 do denominador; E troca o coeficiente 3 por 6 e também omite o fator 2 no numerador.

💡 Dica: Isolar r na fórmula da área do hexágono regular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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