Numa oficina de design, um grupo planeja um painel formado por hexágonos regulares de mesmo formato. Para…

Questão

Numa oficina de design, um grupo planeja um painel formado por hexágonos regulares de mesmo formato. Para testar o efeito de aumentar o tamanho das peças, os estudantes observam um único hexágono e variam o comprimento do lado. Quando o lado mede 2 cm, o perímetro é 12 cm e a área é 10,4 cm2; quando mede 4 cm, o perímetro passa a 24 cm e a área, a 41,6 cm2; quando mede 6 cm, o perímetro chega a 36 cm e a área, a 93,6 cm2. Ao registrar esses valores, a equipe percebe que uma das grandezas cresce de modo proporcional ao lado, enquanto a outra cresce mais rapidamente, de acordo com a alteração do tamanho da peça. Considere os dados do texto-base e identifique a descrição que melhor representa, no plano cartesiano, o comportamento do perímetro e da área do hexágono regular em função do comprimento do lado.

1. A) O perímetro é uma curva crescente e a área é uma reta crescente que se acentua com o aumento do lado.
2. B) O perímetro é uma reta horizontal e a área é uma curva horizontal ao variar o lado.
3. C) O perímetro é uma reta crescente e a área é uma curva crescente que se acentua com o aumento do lado.
4. D) O perímetro é uma curva constante e a área é uma reta constante ao variar o lado.
5. E) O perímetro é uma reta decrescente e a área é uma curva decrescente que se acentua com o aumento do lado.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão a partir dos dados. O perímetro de um hexágono regular é 6 vezes o lado (P = 6s). Com s = 2, 4 e 6 obtemos 12, 24 e 36 cm, exatamente os valores do texto. Como P é proporcional a s, o gráfico é uma reta crescente que passa pela origem.
2. A área de um hexágono regular é (3 vezes raiz de 3 dividido por 2) vezes s^2, isto é, aproximadamente 2,598 vezes s^2. Para s = 2, a área é cerca de 10,4 cm2; para s = 4, cerca de 41,6 cm2; para s = 6, cerca de 93,6 cm2. A área depende do quadrado do lado, então o gráfico é um arco de parábola crescente. Dobrar o lado quadruplica a área, por isso a curva fica cada vez mais inclinada, isto é, o crescimento se acentua.
3. Por que as outras estão erradas: A troca os tipos de gráfico, pois o perímetro é reta e a área é curva, e ela não é uma reta. B afirma que ambas são horizontais, mas as duas grandezas aumentam com o lado. D diz que ambas são constantes, o que contradiz os valores registrados. E indica decrescimento, mas os valores de perímetro e área aumentam quando o lado aumenta.
4. Portanto, a alternativa C é a correta: o perímetro é uma reta crescente e a área é uma curva crescente que se acentua. Isso coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise o comportamento do perímetro e da área em função do lado, identificando linearidade e crescimento acelerado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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