Engenheiros de uma prefeitura conduziram estudo sobre o uso de ladrilhos regulares hexagonais em áreas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Engenheiros de uma prefeitura conduziram estudo sobre o uso de ladrilhos regulares hexagonais em áreas de convívio. Cada ladrilho de lado s metros apresenta perímetro P(s)=6*s e área A(s)=(3*raiz quadrada de 3/2)*s^2. A equipe procurou identificar o ponto em que a medida da área de um ladrilho igualaria sua medida de perímetro, considerando s>0. Com base no texto-base, determine o valor de s>0 para o qual A(s)=P(s).
- A) 4/v3 ˜2,309 m
- B) 6/v3 ˜3,464 m
- C) v3 ˜1,732 m
- D) 2/v3 ˜1,155 m
- E) 4,00 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Igualar as duas medidas. Como A(s)=P(s), temos (3*raiz de 3/2)*s^2 = 6*s. Passo 2: Como s>0, podemos dividir os dois lados por s, obtendo (3*raiz de 3/2)*s = 6. Passo 3: Isolar s: s = 6 / (3*raiz de 3/2) = 6*2/(3*raiz de 3) = 12/(3*raiz de 3) = 4/raiz de 3. Passo 4: Racionalizando, 4/raiz de 3 = 4*raiz de 3/3 ≈ 2,309 m. Passo 5: Conferência: A(2,309) = (3*raiz de 3/2)*(2,309)^2 ≈ 2,598*5,331 ≈ 13,85 m^2 e P(2,309) = 6*2,309 ≈ 13,85 m, com valores iguais. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (6/raiz de 3 ≈ 3,464) não satisfaz a equação, pois substituída daria área maior que o perímetro; C (raiz de 3 ≈ 1,732) também não resolve a equação, pois o valor do perímetro seria 10,39 e a área 7,79; D (2/raiz de 3 ≈ 1,155) só resolveria se a área fosse 3*raiz de 3*s^2, sem o fator 1/2; E (4,00 m) não é solução, pois A(4)=24*raiz de 3 ≈ 41,57 e P(4)=24. Passo 7: O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Iguale as expressões da área e do perímetro e resolva a equação para s, considerando s>0.
Alternativa por alternativa
Resolvendo 6s=(3v3/2)s^2 resulta s=6/(3v3/2)=4/v3˜2,309.
O aluno provavelmente trabalhou com a razão incorreta entre os coeficientes, obtendo 6 dividido por raiz de 3 em vez de 6 dividido por (3*raiz de 3/2). Ele ignorou o fator 1/2 presente na fórmula da área.
O aluno tratou a equação como se o valor de s fosse apenas a raiz quadrada de 3, talvez simplificando indevidamente o coeficiente 3*raiz de 3/2 para raiz de 3. Não isolou corretamente s a partir da igualdade entre área e perímetro.
Por que engana: O aluno pode igualar os coeficientes ou esquecer que s é positivo, escolhendo uma raiz incompatível com a condição do enunciado.
O aluno esqueceu o fator 1/2 da fórmula da área e resolveu 3*raiz de 3*s = 6, chegando a 2/raiz de 3. Trata-se de um descuido ao copiar ou manipular o coeficiente da área.
O aluno chutou um valor redondo ou arredondou excessivamente, sem resolver a equação. Ele não percebeu que 4/raiz de 3 é aproximadamente 2,31 m, e não 4 m.
Raio-X da questão
Equação entre área e perímetro
avaliacao
Fórmulas de área e perímetro · Resolução de equações quadráticas
Revise a substituição das fórmulas da área e do perímetro do hexágono regular e a resolução de equações quadráticas simples.
O aluno pode igualar os coeficientes ou esquecer que s é positivo, escolhendo uma raiz incompatível com a condição do enunciado.
tomada_decisao
cotidiano
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