Dados ilustrativos: Um paisagista planeja construir um canteiro hexagonal com área pré-definida A. Para…

Questão

Dados ilustrativos: Um paisagista planeja construir um canteiro hexagonal com área pré-definida A. Para garantir precisão, ele descreve um algoritmo por escrito: 1. Calcular o comprimento do lado s a partir de A. 2. Traçar um círculo de raio s. 3. Escolher um ponto P no contorno como primeiro vértice. 4. A partir de P, marcar no contorno cinco novos pontos, usando raio s e central de 60 graus. 5. Ligar os seis pontos sequencialmente para formar o hexágono. Ele registra esses passos em um fluxograma antes de iniciar a obra. Analise o texto-base e identifique a alternativa que expressa corretamente o cálculo do lado s e a marcação dos vértices para esse algoritmo.

1. A) Traçar círculo de raio A; calcular s = A/6; marcar pontos a cada 60 graus; unir pontos
2. B) Calcular s = raiz quadrada de (4*A/(3*raiz quadrada de 3)); traçar círculo; usar ângulo central de 120 graus
3. C) Calcular s = raiz quadrada de (A/(6*raiz quadrada de 3)); marcar pontos antes de traçar o círculo; unir pontos
4. D) Calcular s = raiz quadrada de (2*A/(3*raiz quadrada de 3)); traçar círculo; marcar pontos a cada 360 graus/6; unir pontos
5. E) Calcular s = raiz quadrada de (2*A/(3*raiz quadrada de 3)); traçar círculo raio s; marcar pontos a cada 60 graus; unir pontos

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O hexágono regular de lado s é formado por 6 triângulos equiláteros de lado s. A área de cada triângulo é (raiz quadrada de 3)/4 * s^2, logo a área do hexágono é A = 6 * (raiz quadrada de 3)/4 * s^2 = (3 * raiz quadrada de 3)/2 * s^2. Passo 2: Isolando s^2, temos s^2 = 2A/(3 * raiz quadrada de 3), portanto s = raiz quadrada de (2A/(3 * raiz quadrada de 3)). Esse é o cálculo do passo 1 do algoritmo. Passo 3: No passo 2 do algoritmo, o círculo deve ter raio s, pois os vértices do hexágono regular estão a uma distância igual ao lado do hexágono do centro. Passo 4: No passo 4, os ângulos centrais entre vértices consecutivos são de 360/6 = 60 graus, e como o raio é s, cada novo ponto fica a distância s do anterior sobre o contorno. Passo 5: Ligando os seis pontos em sequência obtém-se o hexágono regular pedido. Análise das demais: A está errada porque s não é igual a A/6, pois área e comprimento têm unidades diferentes e a relação é quadrática. B está errada porque o coeficiente 4 está incorreto (deveria ser 2) e o ângulo central de um hexágono é 60 graus, não 120. C está errada porque o denominador 6 raiz de 3 está incorreto e os pontos são marcados antes de traçar o círculo, o que não segue a ordem do algoritmo. D tem a fórmula correta e os 60 graus, mas não especifica o raio s do círculo, exigido no passo 2, por isso é menos precisa que E. Gabarito confirmado.

💡 Dica: Use a fórmula da área do hexágono para calcular o lado e marque os vértices a cada 60 graus.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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