Recorte histórico: no final do século XVIII, engenheiros militares projetavam fortificações em formato de…

Questão

Recorte histórico: no final do século XVIII, engenheiros militares projetavam fortificações em formato de polígono regular para ampliar a defesa de postos avançados. Numa dessas obras, definiu-se uma praça hexagonal cujo lado, medido em metros, poderia variar para ajustar o espaço interno. Registraram-se as medidas do lado s entre 2 m e 10 m, sendo necessário avaliar como mudam o perímetro e a área conforme s cresce. Considere as funções que relacionam o comprimento do lado s, em metros, ao perímetro P(s) e à área A(s) do hexágono. Identifique quais expressões representam corretamente P(s) e A(s).

1. A) P(s) = s^6 e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s
2. B) P(s) = 6 s^2 e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2
3. C) P(s) = 6 s e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2
4. D) P(s) = 6 s e A(s) = 3 s^2
5. E) P(s) = 6 s e A(s) = (raiz quadrada de 3)/2 * s^3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O hexágono regular tem 6 lados iguais de comprimento s, então o perímetro é a soma dos lados: P(s) = 6s. Essa relação é linear, pois cada metro a mais no lado acrescenta 6 metros ao contorno.
2. A área de um hexágono regular pode ser calculada dividindo-o em 6 triângulos equiláteros de lado s. A área de cada triângulo equilátero é (raiz quadrada de 3)/4 * s^2, e multiplicando por 6 obtemos A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2.
3. Como área é medida em metros quadrados, a expressão deve ser quadrática em s, o que é coerente com A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2.
4. Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C coincide com o resultado obtido, sem divergência.
5. Alternativa A está errada, pois s^6 não representa perímetro (o perímetro é linear em s) e a área não pode ser linear em s.
6. Alternativa B está errada, pois o perímetro não cresce com o quadrado do lado; P(s) = 6s^2 teria unidade de área.
7. Alternativa D está errada, pois a área do hexágono regular é (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2, e não 3s^2; o fator raiz quadrada de 3 / 2 é essencial.
8. Alternativa E está errada, pois a área é quadrática em s, e s^3 corresponderia a volume, não a área.

💡 Dica: Calcule perímetro e área usando fórmulas do hexágono regular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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