MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT506Difícil⏱ 3 a 5 minu

Em um relatório de projeto, dois gráficos representam, para um hexágono regular de lado s, a área A(s) e o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT506

Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um relatório de projeto, dois gráficos representam, para um hexágono regular de lado s, a área A(s) e o perímetro P(s), considerando apenas os valores numéricos das medidas em unidades compatíveis. O eixo horizontal representa s, em centímetros, e o eixo vertical representa os valores de A(s) e P(s). A curva da área parte da origem e cresce de forma quadrática; a reta do perímetro também parte da origem e cresce linearmente. Os gráficos se cruzam uma vez para s > 0, em um ponto cuja abscissa está entre 2 e 3. Determine o valor exato do lado correspondente ao ponto de interseção positivo dos gráficos e justifique o resultado usando as expressões geométricas da área e do perímetro do hexágono regular.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A área de um hexágono regular de lado s é A(s) = (3 raiz quadrada de 3 / 2)s^2, pois ele pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros. Seu perímetro é P(s) = 6s. No ponto de interseção, A(s) = P(s); como s > 0, podemos dividir por s e obter (3 raiz quadrada de 3 / 2)s = 6. Portanto, s = 4 raiz quadrada de 3 / 3 cm.

Explicação

A interseção ocorre quando os valores numéricos da área e do perímetro coincidem. Igualando as expressões e usando que s é positivo, encontra-se s = 4 raiz quadrada de 3 / 3 cm, aproximadamente 2,31 cm, coerente com a posição indicada no gráfico.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Baixo a mé

Autonomia do enunciado Autônomo; informa o

Cobertura da habilidade Parcial: r

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Questão dissertativa🧩 Verificar a relação

🎯 Conceito central

Igualdade entre as expressões da área e do perímetro.

📌 Objetivo

Igualar as expressõe

🧱 Pré-requisitos

Fórmulas de área e perímetro de polígonos regulares. · Resolução de equações quadráticas fatoráveis.

📚 Reveja

Área e perímetro do hexágono regular.

⚠️ Erro mais comum

Igualar apenas os coeficientes ou aceitar s = 0 como a interseção positiva.

🏫 Contexto

Relatório de projeto

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