Projetistas avaliam desde o ano passado o desempenho de polígonos regulares para traçar limites de novos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projetistas avaliam desde o ano passado o desempenho de polígonos regulares para traçar limites de novos terrenos. O perímetro P(s) de um polígono regular de n lados com lado de comprimento s obedece a P(s)=n×s. Sua área A(s) satisfaz A(s)=n×s^2/(4×tan(pi/n)). Ao comparar dois octógonos regulares (n=8), um com lado s1 e outro com lado s2=2×s1, os engenheiros analisam como variam P e A. Com base no texto-base, ao duplicar o comprimento do lado de um octógono regular, como variam o perímetro e a área?
- A) Perímetro dobra e área quadruplica
- B) Perímetro quadruplica e área quadruplica
- C) Perímetro dobra e área octuplica
- D) Perímetro dobra e área dobra
- E) Perímetro quadruplica e área dobra
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Perímetro. P(s) = n × s, com n = 8. Logo P(s) = 8s. Se o lado passa de s1 para s2 = 2 × s1, então P(s2) = 8 × 2s1 = 2 × (8s1) = 2 × P(s1). O perímetro dobra. Passo 2: Área. A(s) = n × s^2 / (4 × tan(pi/n)). Para n = 8 fixo, a constante n / (4 × tan(pi/8)) não muda ao alterar o lado, então A(s) = k × s^2, com k constante. Ao substituir s2 = 2s1, temos A(s2) = k × (2s1)^2 = k × 4s1^2 = 4 × A(s1). A área quadruplica. Passo 3: Conclusão. Perímetro dobra e área quadruplica, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B: o perímetro é linear em s, então não quadruplica. C: a área depende de s^2, então não octuplica. D: a área não é linear em s, então não apenas dobra. E: o perímetro é linear e a área é quadrática, então a combinação está invertida.
💡 Dica: Calcule a variação do perímetro e da área ao duplicar o lado usando as fórmulas dadas.
Alternativa por alternativa
Perímetro P=8s dobra se s duplica; área A~s^2 quadruplica quando s duplica.
Aplica a relação quadrática da área ao perímetro, supondo que ambos crescem com o quadrado do lado. O perímetro é soma de lados e varia linearmente com s.
Acredita que a área cresce com o cubo do lado, confundindo a área de uma figura plana com volume. Ao dobrar s, multiplica por 2 três vezes.
Por que engana: confundir a variação do perímetro com a da área, especialmente esquecer que área varia com o quadrado do lado.
Supõe que a área cresce proporcionalmente ao lado, como ocorre com o perímetro, sem perceber que a área depende de s^2.
Inverte os efeitos: associa o perímetro a crescimento quadrático e a área a crescimento linear. Não percebe que a fórmula de P é linear em s e a de A é proporcional a s^2.
Raio-X da questão
perímetro e área de polígonos
avaliacao
fórmulas de perímetro e área · proporcionalidade e potências
estude propriedades de polígonos regulares e variação de área e perímetro
confundir a variação do perímetro com a da área, especialmente esquecer que área varia com o quadrado do lado.
pensamento_critico
cientifico
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