Um estúdio de design paramétrico registrou medidas de quadrados cuja frente lateral serviria de base para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estúdio de design paramétrico registrou medidas de quadrados cuja frente lateral serviria de base para réguas especiais. Para cada quadrado com lado medindo s unidades, anotou-se o perímetro P(s) e a área A(s): - s = 1: P = 4, A = 1 - s = 2: P = 8, A = 4 - s = 3: P = 12, A = 9 - s = 4: P = 16, A = 16 - s = 5: P = 20, A = 25 O estúdio pretende comparar as variações de P(s) e A(s) ao passar de um quadrado para o próximo. Analise o texto-base e identifique a partir de qual aumento do comprimento do lado a variação da área entre dois quadrados consecutivos ultrapassa a variação do perímetro?
- A) Ao aumentar de 1 unidade para 2 unidades
- B) Ao aumentar de 2 unidades para 3 unidades
- C) Ao aumentar de 3 unidades para 4 unidades
- D) Ao aumentar de 4 unidades para 5 unidades
- E) Em nenhum caso
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule as variações do perímetro. Como P(s) = 4s, o perímetro sempre aumenta 4 unidades ao passar de um quadrado para o próximo (4, 4, 4, 4).
- Calcule as variações da área, que é A(s) = s^2. De 1 para 2: 4 - 1 = 3. De 2 para 3: 9 - 4 = 5. De 3 para 4: 16 - 9 = 7. De 4 para 5: 25 - 16 = 9.
- Compare cada variação da área com a variação do perímetro, que é 4. Nos dois primeiros casos a área cresce menos que 4 (3 < 4) ou não ultrapassa (1 caso). Ao passar de 2 para 3, a área cresce 5, que é maior que 4. Esta é a primeira vez em que a variação da área ultrapassa a do perímetro.
- Conclusão: a resposta é a alternativa B, ao aumentar de 2 unidades para 3 unidades. A alternativa A está errada porque a área cresce 3, menos que os 4 do perímetro. A alternativa C está errada porque, embora a área cresça 7, a primeira ultrapassagem já ocorreu antes. A alternativa D está errada pelo mesmo motivo, pois a área cresce 9 apenas depois da primeira ultrapassagem. A alternativa E está errada porque existe ao menos um caso em que a área ultrapassa o perímetro. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule as variações de perímetro e área entre quadrados consecutivos e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno compara apenas os valores de área e perímetro e confunde a área de 1 para 4 (quadruplicou) com uma variação maior, sem calcular a diferença real de 3 unidades contra 4 do perímetro.
Por que engana: Confundir variação do perímetro com variação da área ou calcular variações incorretamente.
Variação da área é 9-4=5, maior que a variação do perímetro 12-8=4.
O aluno compara os valores de A(s) e P(s) em vez das suas variações e percebe que em s = 4 eles são iguais (16 e 16), concluindo que a ultrapassagem começa ali, quando a questão pede a variação entre quadrados consecutivos.
O aluno identifica a maior diferença entre variações (de 4 para 5, a área cresce 9) e interpreta que é esse o ponto pedido, confundindo 'a partir de qual aumento' com 'em qual aumento a diferença é maior'.
O aluno acredita que área e perímetro crescem de forma semelhante e que a área nunca supera o perímetro, sem testar os valores da tabela, que mostram a área crescendo cada vez mais rápido.
Raio-X da questão
variação perímetro e área
avaliacao
cálculo de perímetro quadrado · cálculo de área quadrado
Estude cálculo de perímetro, área e variação entre valores.
Confundir variação do perímetro com variação da área ou calcular variações incorretamente.
pensamento_critico
abstrato
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