— Perceba estes registros, anotou a analista durante a coleta: ao longo de quatro dias, o número de visitantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Perceba estes registros, anotou a analista durante a coleta: ao longo de quatro dias, o número de visitantes a um portal educacional on-line foi registrado. No dia 1 foram 50 acessos, no dia 2 foram 70, no dia 3 foram 90 e no dia 4 foram 110. Apresentando esses dados em uma tabela, examinou-se a correspondência (dia, acessos) para construir o gráfico de pontos no plano cartesiano e investigar o padrão de crescimento. Analise os dados apresentados e determine a expressão algébrica que melhor descreve o número de acessos y em função do dia x.
- A) y = 20 x + 50
- B) y = 20 x + 30
- C) y = 15 x + 35
- D) y = 25 x + 25
- E) y = 30 x + 20
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Organize os pares (dia, acessos): (1, 50), (2, 70), (3, 90) e (4, 110). Passo 2: Verifique se o crescimento é constante. De 50 para 70 há aumento de 20; de 70 para 90, aumento de 20; de 90 para 110, aumento de 20. Como a variação é sempre a mesma para variações iguais de x, a relação é de função afim y = ax + b. Passo 3: O coeficiente angular a é a variação de y por unidade de x, então a = 20. Passo 4: Para encontrar b, substitua um par na expressão. Com x = 1 e y = 50: 50 = 20 × 1 + b, logo b = 30. Passo 5: A expressão é y = 20x + 30. Confira com outro par: para x = 4, 20 × 4 + 30 = 110, que confere com o dado do dia 4. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) y = 20x + 50 dá 70 para x = 1, mas o dia 1 teve 50 acessos. C) y = 15x + 35 dá 65 para x = 2, mas o dia 2 teve 70 acessos. D) y = 25x + 25 dá 75 para x = 2, e o dado é 70. E) y = 30x + 20 dá 80 para x = 2, e o dado é 70. Conclusão: o gabarito B está correto, pois é a única expressão que reproduz os quatro pares da tabela.
💡 Dica: Calcule a variação dos acessos entre os dias para encontrar a expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
Tomou o primeiro valor de acessos (50) como termo independente, sem considerar que ele corresponde ao dia 1 e não ao dia 0. Assim, não substituiu x = 1 na expressão para ajustar b.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a variação entre os pontos.
Corresponde à reta que passa pelos pontos dados: para x=1, y=50 e coeficiente angular 20 ajustam y=20(1)+30=50.
Calculou a inclinação dividindo a variação total (110 - 50 = 60) por 4 em vez de 3 intervalos entre os dias, obtendo 15. Não verificou a expressão com os demais pontos.
Escolheu o coeficiente angular 25 sem calcular a variação entre dias consecutivos, que é 20, e não fez a verificação com os pares da tabela.
Confundiu a inclinação com outro valor da tabela e não conferiu a expressão com os dados do dia 2 ou 3, nos quais o crescimento é de 20 por dia.
Raio-X da questão
função afim, crescimento linear
avaliacao
função afim básica · interpretação de gráficos
Estude função afim e como determinar coeficiente angular e linear.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a variação entre os pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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