Dados ilustrativos: uma plataforma digital registrou o número de usuários ativos nos primeiros cinco dias após…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma plataforma digital registrou o número de usuários ativos nos primeiros cinco dias após seu lançamento. Os dados foram organizados na tabela a seguir: Dia (x) | Usuários (y) 1 | 50 2 | 100 3 | 200 4 | 400 5 | 800 Os pontos correspondentes (x,y) podem ser plotados em um plano cartesiano para visualizar o padrão de crescimento e investigar uma expressão geral que modele essa sequência. Analise o texto-base e identifique a conjectura que expressa corretamente a relação entre o dia x e o número de usuários y.
- A) y = 50 * 2^(x - 1)
- B) y = 50 * x
- C) y = 100 * 2^(x - 1)
- D) y = 2^x
- E) y = 50 * 3^(x - 1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Os valores de y são 50, 100, 200, 400 e 800. Dividindo cada valor pelo anterior, obtemos sempre 2, ou seja, a sequência dobra a cada dia, o que indica crescimento exponencial de razão 2.
- Procure uma expressão do tipo y = a * 2^(x - 1). Para x = 1, o expoente é 0, então 2^0 = 1 e y = a. Como y(1) = 50, temos a = 50, e a expressão fica y = 50 * 2^(x - 1).
- Verifique a expressão nos cinco dias. Para x = 1, 50 * 2^0 = 50. Para x = 2, 50 * 2^1 = 100. Para x = 3, 50 * 2^2 = 200. Para x = 4, 50 * 2^3 = 400. Para x = 5, 50 * 2^4 = 800. Todos os pares conferem, então a alternativa A é a conjectura que expressa corretamente a relação.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (y = 50x) dá 150 no terceiro dia, mas a tabela registra 200. A alternativa C (y = 100 * 2^(x - 1)) dá 100 no primeiro dia, mas a tabela registra 50. A alternativa D (y = 2^x) dá 2 no primeiro dia, muito abaixo dos 50 usuários registrados. A alternativa E (y = 50 * 3^(x - 1)) dá 150 no segundo dia, mas a tabela registra 100.
- Conclusão. O gabarito oficial A está correto, pois a expressão y = 50 * 2^(x - 1) reproduz todos os valores da tabela.
💡 Dica: Observe o padrão de crescimento e teste as expressões nas alternativas.
Alternativa por alternativa
Correta: para x=1,2,... gera 50,100,200,... seguindo duplicação diária conforme dados.
O aluno percebeu que os valores crescem, mas assumiu crescimento linear, com y proporcional a x. Ele ignorou que a diferença entre valores consecutivos aumenta (50, 100, 200, 400), o que não ocorre em uma função linear.
Por que engana: Confundir crescimento linear com exponencial, escolhendo uma fórmula que multiplica x diretamente.
O aluno identificou a base 2 e a forma exponencial, mas escolheu o coeficiente errado. Ele provavelmente usou o 100, que é o segundo valor da tabela, em vez de verificar que o valor inicial, para x = 1, é 50.
O aluno reconheceu o crescimento por dobra, mas esqueceu o fator inicial de 50 e a deslocação do expoente. Assim, a expressão gera 2, 4, 8, 16, 32, que não corresponde aos dados da tabela.
O aluno aplicou corretamente a estrutura exponencial com valor inicial 50, mas usou a base 3, talvez por confundir o padrão de crescimento. A razão entre termos consecutivos é 2, não 3, e isso não foi verificado.
Raio-X da questão
função exponencial crescimento
avaliacao
função matemática básica · exponenciação
Estude funções exponenciais e suas propriedades.
Confundir crescimento linear com exponencial, escolhendo uma fórmula que multiplica x diretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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