Dados ilustrativos: Cerca de 75% dos dias da semana apresentaram crescimento de acessos em um servidor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Cerca de 75% dos dias da semana apresentaram crescimento de acessos em um servidor corporativo. O administrador registrou o número de conexões diárias em uma tabela: Dia 1: 100, Dia 2: 120, Dia 3: 140, Dia 4: 160, Dia 5: 180, Dia 6: 200, Dia 7: 220. Esses valores podem ser representados como pontos (x,y) no plano cartesiano, em que x é o dia e y é o número de conexões. A partir do texto-base, identifique o próximo ponto (8,y) que segue o padrão e escolha o procedimento correto para determinar y.
- A) Calcular média dos sete primeiros valores, atribuindo y=160 ao dia 8, gerando (8,160)
- B) Aplicar crescimento porcentual médio de 20% ao valor anterior, resultando em (8,264)
- C) Utilizar diferença quadrática entre dias para obter (8,292)
- D) Somar todos os valores anteriores e usar total como novo y=1120, gerando (8,1120)
- E) Manter o acréscimo constante de 20 no componente y, chegando a (8,240)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe os valores de y da tabela: 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220. Calcule a diferença entre dias consecutivos: 120-100=20, 140-120=20, 160-140=20, e assim por diante. Todas as diferenças valem 20, portanto a sequência é uma progressão aritmética de razão 20. Passo 2: Para o dia 8, some a razão ao último valor conhecido: y = 220 + 20 = 240. O próximo ponto da sequência é (8,240). Passo 3: Verifique a alternativa E, que mantém o acréscimo constante de 20 e chega exatamente a (8,240), o que está correto. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: a média dos sete primeiros valores é 160, mas média não gera o próximo termo de um padrão de crescimento. B: o crescimento não é porcentual constante, pois 100 para 120 é 20%, mas 120 para 140 já é cerca de 16,7%. C: a sequência tem diferenças constantes, de segunda ordem iguais a zero, então não há nenhum padrão quadrático a ser usado. D: 1120 é a soma dos valores, uma grandeza acumulada, e não o número de conexões do dia 8. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial E está correto e a resolução confirma essa alternativa.
💡 Dica: Observe o padrão de crescimento e aplique a regra de acréscimo constante.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a média (1120/7=160), mas acredita que o próximo valor de uma sequência deve ser a média dos valores anteriores, ignorando o padrão de crescimento.
O aluno confunde progressão aritmética com geométrica, supondo que a sequência cresce 20% ao dia. Não percebe que o acréscimo absoluto é constante, e não o percentual.
Por que engana: Confundir crescimento percentual com acréscimo constante, aplicando multiplicação em vez de soma.
O aluno tenta ajustar um modelo quadrático sem verificar as diferenças entre termos consecutivos, que são constantes. Assim, forca um padrão inexistente nos dados.
O aluno trata a soma acumulada dos valores como se fosse o número de conexões do dia 8, confundindo o total do período com o valor diário que y representa.
O texto mostra aumento linear de 20 conexões por dia, logo y_8 = 220+20 = 240, gerando (8,240).
Raio-X da questão
progressao aritmetica, padrao numerico
diagnostico
progressao aritmetica · analise de dados simples
Estude progressões aritméticas e identificação de padrões numéricos.
Confundir crescimento percentual com acréscimo constante, aplicando multiplicação em vez de soma.
pensamento_critico
cotidiano
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