Dados ilustrativos: uma empresa de jardinagem produz canteiros quadrados cujos lados medem 1, 2, 3 e 4 metros…

Questão

Dados ilustrativos: uma empresa de jardinagem produz canteiros quadrados cujos lados medem 1, 2, 3 e 4 metros. A equipe registrou, para cada canteiro, o perímetro e a área, obtendo: Comprimento do lado (m): 1, 2, 3, 4 Perímetro (m): 4, 8, 12, 16 Área (m2): 1, 4, 9, 16 Com esses dados, a equipe decidiu grafar cada medida em função do comprimento do lado para entender como variam o perímetro e a área. Analise o texto-base e conclua de que modo variam, respectivamente, o perímetro e a área em função do comprimento dos lados?

1. A) O perímetro varia de modo quadrático e a área de modo linear
2. B) Ambos variam de modo linear
3. C) O perímetro é constante e a área varia de modo linear
4. D) O perímetro varia de modo linear e a área de modo quadrático
5. E) Ambos variam de modo quadrático

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Lembre que o perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados, isto é, P = 4 · l, em que l é o comprimento do lado.
2. Essa relação tem a forma y = a·x, com a constante 4, portanto o perímetro varia de modo linear em função do lado. Os dados confirmam: 1→4, 2→8, 3→12, 4→16, com acréscimo constante de 4 a cada unidade do lado.
3. A área de um quadrado é A = l · l = l^2. A variável aparece elevada ao quadrado, o que caracteriza variação quadrática. Os dados confirmam: 1→1, 2→4, 3→9, 4→16, com acréscimos que não são constantes (3, 5, 7).
4. Logo, o perímetro varia de modo linear e a área de modo quadrático, que é a alternativa D, coincidindo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A inverte os tipos de variação, atribuindo variação quadrática ao perímetro, o que não ocorre pois P = 4l. B afirma que a área é linear, mas a área cresce com l^2 e não com acréscimos constantes. C considera o perímetro constante, quando ele cresce de 4 em 4 metros conforme o lado aumenta. E afirma que ambos são quadráticos, desconsiderando que o perímetro depende apenas de l, sem potência.

💡 Dica: Analise as fórmulas do perímetro e da área em função do lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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