Um programa de jogo acende pixels para formar um traço diagonal e registra as coordenadas (x, y) de cada pixel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um programa de jogo acende pixels para formar um traço diagonal e registra as coordenadas (x, y) de cada pixel aceso. Na fase de teste, os primeiros pontos registrados foram: Ponto 1: (1, 3) Ponto 2: (2, 5) Ponto 3: (3, 7) Ponto 4: (4, 9) O desenvolvedor concluiu que essas coordenadas seguem um padrão linear que permite calcular y para qualquer valor de x. Identifique a expressão que representa a relação entre x e y.
- A) y = 3x − 1
- B) y = 2x + 1
- C) y = 2x
- D) y = x² + 1
- E) y = x + 2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe como y muda quando x aumenta de 1 em 1. De x=1 para x=2, y vai de 3 para 5 (aumento de 2). De x=2 para x=3, y vai de 5 para 7 (aumento de 2). De x=3 para x=4, y vai de 7 para 9 (aumento de 2). Como o acréscimo de y é constante, a relação é linear e o coeficiente de x é 2.
- Descubra o termo constante. Para a forma y = 2x + b, use o ponto (1, 3): 3 = 2·1 + b, logo b = 1. Portanto, y = 2x + 1.
- Teste a expressão nos quatro pontos. Para x=1, 2·1+1=3. Para x=2, 2·2+1=5. Para x=3, 2·3+1=7. Para x=4, 2·4+1=9. Todos os pontos conferem.
- Verifique as alternativas erradas. A) y = 3x − 1 dá 2 para x=1, e não 3. C) y = 2x dá 2 para x=1, e não 3. D) y = x² + 1 dá 2 para x=1, e não 3. E) y = x + 2 dá 3 para x=1, mas dá 4 para x=2, e não 5.
- Conclusão. A expressão que representa a relação entre x e y é y = 2x + 1, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare como y varia quando x aumenta uma unidade e verifique a expressão nos pontos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter usado o valor 3 da primeira coordenada como coeficiente angular e errado o termo constante, obtendo −1. Ao testar x=1, obteria y=2, que não corresponde ao ponto (1, 3).
Por que engana: O aluno pode escolher uma expressão que coincide com apenas um ponto, sem verificar se ela representa corretamente todos os pares ordenados apresentados.
Substituindo x = 1, 2, 3, 4, obtemos y = 3, 5, 7, 9, exatamente os pontos registrados.
O aluno percebeu o coeficiente 2 corretamente, mas ignorou o termo constante, assumindo que a reta passa pela origem. Assim, para x=1 obteria y=2, e não 3.
O aluno pode ter confundido o crescimento constante de y com um crescimento quadrático, por achar que y aumenta cada vez mais rápido. A expressão y = x² + 1 dá 2 para x=1 e 5 para x=2, falhando nos demais pontos.
O aluno pode ter testado apenas o primeiro ponto, ajustando o termo constante a partir de y=3 em x=1, e concluído que y aumenta 1 para cada 1 de x. Não verificou o ponto (2, 5), que daria y=4 pela expressão.
Raio-X da questão
Relação linear entre coordenadas
avaliacao
Substituição de valores em expressões · Padrões numéricos simples
Revise a identificação da taxa de variação e do termo constante em funções afins.
O aluno pode escolher uma expressão que coincide com apenas um ponto, sem verificar se ela representa corretamente todos os pares ordenados apresentados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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