Em um aplicativo de treino para corrida, a tela mostrava um pequeno quadro com a posição de quatro marcações…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de treino para corrida, a tela mostrava um pequeno quadro com a posição de quatro marcações de um percurso. Cada marcação era registrada por um par ordenado (x, y): (1, 3), (2, 5), (3, 7) e (4, 9). O instrutor observou que, ao aumentar 1 unidade no valor de x, o valor de y aumentava sempre a mesma quantidade. Ele pediu aos estudantes que descrevessem a relação entre as duas grandezas para prever a próxima marcação no plano cartesiano. Considere os pares ordenados do texto-base e identifique a expressão que representa a relação entre y e x nesses registros.
- A) y = x + 1
- B) y = 3x
- C) y = 2x - 1
- D) y = 2x + 1
- E) y = x + 2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe os pares ordenados registrados: (1, 3), (2, 5), (3, 7) e (4, 9).
- Verifique como y varia quando x aumenta 1 unidade. De x = 1 para x = 2, y passa de 3 para 5, aumento de 2. De x = 2 para x = 3, y passa de 5 para 7, aumento de 2. De x = 3 para x = 4, y passa de 7 para 9, aumento de 2. Logo, a taxa de variação é constante e igual a 2, o que indica uma função afim com coeficiente angular 2.
- Determine o termo independente. Para x = 1, y = 3; como 2 vezes 1 vale 2, falta 1 para chegar a 3. Logo, y = 2x + 1.
- Confirme com os demais pontos. Para x = 2, 2 vezes 2 mais 1 dá 5; para x = 3, dá 7; para x = 4, dá 9. Todos conferem.
- Compare com as alternativas. A alternativa D, y = 2x + 1, é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as erradas. A) y = x + 1 não serve, pois para x = 1 daria y = 2, e não 3. B) y = 3x não serve, pois para x = 1 daria y = 3, mas para x = 2 daria y = 6, e não 5. C) y = 2x - 1 não serve, pois para x = 1 daria y = 1, e não 3. E) y = x + 2 não serve, pois para x = 1 daria y = 3, mas para x = 2 daria y = 4, e não 5 e o crescimento seria 1 por unidade, e não 2.
- Conclusão: a relação entre y e x nos registros é y = 2x + 1, e a próxima marcação, para x = 5, seria y = 11.
💡 Dica: Observe a variação constante de y em relação a x para identificar a expressão correta.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter notado que y é maior que x em uma unidade no primeiro par, sem verificar o aumento de y a cada passo. A variação de y entre marcações consecutivas é 2, não 1.
O aluno pode ter visto que y é múltiplo de x no primeiro par (3 = 3 vezes 1) e generalizado sem testar os outros pontos. Para x = 2 essa expressão daria 6, e não 5.
O aluno pode ter confundido o termo independente, achando que deve subtrair 1 em vez de somar, ou ter errado o cálculo com o primeiro par. Com x = 1, y = 2 vezes 1 menos 1 daria 1, não 3.
Por que engana: Confundir a variação constante e escolher uma expressão que não representa a relação linear correta entre x e y.
Correta. Nos pares dados, quando x cresce 1, y cresce 2; a regra y = 2x + 1 gera (1,3), (2,5), (3,7) e (4,9).
O aluno pode ter se apoiado apenas no primeiro par, em que y = x + 2 resulta em 3, sem verificar o aumento constante de 2 em y. Para x = 2 daria 4, e não 5.
Raio-X da questão
função afim, variação constante
avaliacao
pares ordenados no plano cartesiano · função afim
Estude função afim e variação constante entre variáveis.
Confundir a variação constante e escolher uma expressão que não representa a relação linear correta entre x e y.
tomada_decisao
cotidiano
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