Durante um teste de sincronização, um aplicativo registrou a quantidade de arquivos enviados ao servidor a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de sincronização, um aplicativo registrou a quantidade de arquivos enviados ao servidor a cada hora. O número de arquivos dobrava em relação à hora anterior: na hora 0, foi enviado 1 arquivo; na hora 1, 2 arquivos; na hora 2, 4 arquivos; na hora 3, 8 arquivos; e na hora 4, 16 arquivos. Para analisar os dados, a equipe associou cada quantidade de arquivos x ao respectivo tempo y, formando os pares (1,0), (2,1), (4,2), (8,3) e (16,4). Considerando os dados do registro, qual expressão relaciona corretamente a quantidade de arquivos x ao tempo y, em horas?
- A) A relação é dada por y = log₂(x).
- B) A relação é dada por y = 2ˣ.
- C) A relação é dada por y = x - 1.
- D) A relação é dada por y = 2x.
- E) A relação é dada por y = x/2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão dos dados. A quantidade de arquivos dobra a cada hora, então x = 2^y, em que y é o tempo em horas e x é a quantidade de arquivos. Passo 2: Verifique os pares do enunciado na relação x = 2^y. Para (1,0): 2^0 = 1. Para (2,1): 2^1 = 2. Para (4,2): 2^2 = 4. Para (8,3): 2^3 = 8. Para (16,4): 2^4 = 16. Todos os pares são satisfeitos. Passo 3: Isole y na igualdade x = 2^y. Pela definição de logaritmo, y é o expoente ao qual a base 2 deve ser elevada para obter x, ou seja, y = log₂(x). Passo 4: Confira com os pares: log₂(1) = 0, log₂(2) = 1, log₂(4) = 2, log₂(8) = 3 e log₂(16) = 4, exatamente os tempos registrados. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B inverte as variáveis, pois 2^x daria a quantidade em função do tempo, e não o tempo em função da quantidade. C supõe um crescimento linear, mas com y = x - 1 o par (4,2) daria 3 e não 2. D daria y = 4 para x = 2, mas o registro mostra 1 hora. E daria y = 0,5 para x = 1, mas o registro mostra 0 horas. Passo 6: O gabarito oficial A está correto, e a resposta foi obtida por conta própria antes da comparação.
💡 Dica: Identifique a relação entre as potências de 2 e o logaritmo para encontrar a expressão correta.
Alternativa por alternativa
Os dados mostram que x = 2ʸ: quando y = 0, x = 1; quando y = 1, x = 2; quando y = 2, x = 4; e assim por diante. Para determinar y a partir de x, aplica-se a operação inversa da potenciação, obtendo y = log₂(x).
O aluno pode ter confundido a função exponencial com a sua inversa e tomado a quantidade de arquivos como expoente, escrevendo y = 2^x, como se o tempo fosse o resultado da potência de 2 pela quantidade.
O aluno pode ter percebido que os valores de x e y crescem de um em um nos dois primeiros pares e assumido um padrão linear, sem verificar os demais pares. Com y = x - 1, o par (4,2) daria 3, e não 2.
O aluno pode ter partido da ideia de que o tempo é proporcional à quantidade de arquivos e multiplicado por 2 sem testar os dados. Para x = 2 essa relação daria y = 4, mas o registro indica y = 1.
O aluno pode ter tratado a relação como divisão simples, supondo que o tempo seria metade da quantidade. Para x = 1 essa expressão daria y = 0,5, mas o registro indica y = 0.
Raio-X da questão
função logaritmo base 2
avaliacao
função exponencial base 2 · logaritmo definição
Estude propriedades de logaritmos e funções exponenciais.
Confundir a função logaritmo com uma função linear ou exponencial simples, escolhendo expressões incorretas.
pensamento_critico
abstrato
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