Em um ambiente virtual de aprendizagem, uma plataforma registra automaticamente as horas de estudo dedicadas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ambiente virtual de aprendizagem, uma plataforma registra automaticamente as horas de estudo dedicadas por alguns alunos antes de um simulado de matemática e as respectivas pontuações obtidas. A tabela a seguir apresenta esses dados: Horas de estudo (x) | Pontuação no simulado (y) --------------------|------------------------ 1 | 15 3 | 25 5 | 35 A plataforma pretende usar essa relação para estimar resultados de futuros alunos. Analise a relação entre horas de estudo e pontuação e determine a expressão algébrica que generaliza a pontuação y em função de x horas de estudo.
- A) y = 6x + 9
- B) y = 5x + 10
- C) y = 5x + 9
- D) y = 10x + 5
- E) y = 4x + 11
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique que a relação é linear, ou seja, da forma y = ax + b, em que a é a variação da pontuação para cada hora a mais de estudo e b é a pontuação base. Passo 2: Calcule a variação de y em relação a x usando dois pontos. Entre (1, 15) e (3, 25): a = (25 - 15) / (3 - 1) = 10 / 2 = 5. Passo 3: Calcule b substituindo um ponto na equação. Com (1, 15): 15 = 5 * 1 + b, logo b = 10. Assim, y = 5x + 10. Passo 4: Verifique com o terceiro ponto. Para x = 5: y = 5 * 5 + 10 = 35, que é exatamente o valor da tabela. Portanto, a expressão que generaliza a pontuação é y = 5x + 10, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) y = 6x + 9 dá 27 para x = 3, mas a tabela indica 25; a inclinação não corresponde à variação dos dados. C) y = 5x + 9 dá 14 para x = 1, mas a tabela indica 15; o coeficiente linear está errado. D) y = 10x + 5 dá 15 para x = 1, mas dá 35 para x = 3, quando a tabela indica 25; a inclinação foi tirada da diferença de y sem dividir pela diferença de x. E) y = 4x + 11 dá 15 para x = 1, mas dá 23 para x = 3, quando a tabela indica 25; a taxa de variação não confere com os dados.
💡 Dica: Calcule a taxa de variação entre horas e pontuação para encontrar a expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou a pontuação para x = 1 mas escolheu a inclinação 6 sem calcular a variação real entre os pontos, talvez ajustando um valor ao primeiro ponto.
Aumentos de 10 em y quando x aumenta em 2 indicam coeficiente angular 5 e para x=1, y=15 leva a termo constante 10.
O aluno calculou corretamente a inclinação 5, mas errou o termo independente, escrevendo 9 em vez de 10 (por exemplo, fazendo 15 - 5 = 10 e copiando errado, ou subtraindo mal).
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou erro ao calcular a taxa de variação entre os pontos.
O aluno tomou a diferença entre dois valores de y (35 - 25 = 10) como coeficiente de x, sem dividir pela diferença correspondente de x, o que confunde taxa de variação com variação absoluta.
O aluno não percebeu que a pontuação cresce de forma constante com as horas de estudo e escolheu coeficientes sem verificar se a equação reproduz os pontos da tabela.
Raio-X da questão
função afim, relação linear
avaliacao
função afim básica · interpretação de tabelas
Estude funções afins e como determinar coeficiente angular e linear.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou erro ao calcular a taxa de variação entre os pontos.
tomada_decisao
abstrato
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