— Quanto custa o serviço de regulagem do motor por hora? perguntou Juliana ao mecânico. — Há uma taxa fixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Quanto custa o serviço de regulagem do motor por hora? perguntou Juliana ao mecânico. — Há uma taxa fixa de R$40,00 e mais R$25,00 por hora de trabalho, respondeu ele. Em seguida, anotou no quadro a expressão C(h)=40+25h e explicou que, ao representar essa função no plano cartesiano, o eixo horizontal indica as horas de serviço (h) e o vertical indica o custo total (C). Juliana decidiu verificar em qual ponto dessa reta o gasto alcançaria R$165,00. Identifique as coordenadas do ponto em que o custo total atinge 165 reais no gráfico da função indicada no texto-base.
- A) (6, 185)
- B) (4, 140)
- C) (5, 165)
- D) (4, 165)
- E) (5, 150)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar a função. O texto dá C(h)=40+25h, em que h são as horas de serviço e C é o custo total em reais. A taxa fixa é 40 e cada hora custa 25.
- Montar a equação para o custo de 165 reais. Fazendo C(h)=165, temos 40+25h=165.
- Isolar h. Subtraindo 40 dos dois lados, 25h=125. Dividindo por 25, h=5.
- Verificar. C(5)=40+25*5=40+125=165, que confirma a solução.
- Escrever o ponto. No plano cartesiano o eixo horizontal é h e o vertical é C, então o ponto é (h, C)=(5, 165). A alternativa C é a correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) (6, 185) não satisfaz a função, pois C(6)=190. B) (4, 140) tem a ordenada correta para h=4, mas o custo ali é 140, não 165. D) (4, 165) tem o custo certo, mas para h=4 o custo é 140, então a hora está errada. E) (5, 150) tem a hora certa, mas para h=5 o custo é 165, e não 150, pois a taxa fixa de 40 foi ignorada.
💡 Dica: Substitua o valor do custo na função e resolva para h.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o custo para 6 horas de forma incorreta, obtendo 185 em vez de 190. Pode ter errado a multiplicação de 25 por 6 ou a soma com a taxa fixa.
O aluno encontrou corretamente o custo de 4 horas, que é 140, mas registrou esse valor no lugar do custo-alvo de 165. Ele confundiu o valor procurado com o valor calculado.
Ao resolver 165=40+25h obtém-se h=5, logo o ponto no gráfico é (5,165).
O aluno leu bem o custo de 165 mas calculou a hora errada, obtendo 4 em vez de 5. Pode ter feito 165 dividido por 40 ou outra conta sem relação com a equação 40+25h=165.
Por que engana: O aluno pode confundir as coordenadas, trocando o valor do custo pelo das horas ou não resolver corretamente a equação para encontrar h.
O aluno encontrou corretamente h=5, mas calculou o custo como 150. Isso ocorre se ele somou 25 em vez de 40 à parcela de 125, ou seja, se esqueceu a taxa fixa de 40 reais.
Raio-X da questão
função afim, ponto no gráfico
avaliacao
função afim · equação do 1º grau
Estude como resolver equações do 1º grau e interpretar gráficos de funções lineares.
O aluno pode confundir as coordenadas, trocando o valor do custo pelo das horas ou não resolver corretamente a equação para encontrar h.
tomada_decisao
cotidiano
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