No fim da tarde, um aplicativo de aluguel de bicicletas mostrava o seguinte aviso aos usuários: a liberação da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No fim da tarde, um aplicativo de aluguel de bicicletas mostrava o seguinte aviso aos usuários: a liberação da bicicleta custa R$ 12,00 e cada hora de uso acrescenta R$ 6,00 ao total. Assim, se x representa o número de horas de uso e y representa o valor pago, a relação entre as duas variáveis pode ser escrita por y = 12 + 6x. A equipe de atendimento informou que o sistema usa esse modelo para registrar os pontos do plano cartesiano, como (0, 12), (1, 18) e (2, 24), que ajudam a visualizar o aumento do preço conforme o tempo passa. Considere o texto-base e identifique o ponto do plano cartesiano que representa o valor pago após 5 horas de uso da bicicleta.
- A) (6, 42)
- B) (5, 36)
- C) (5, 42)
- D) (5, 30)
- E) (0, 42)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado define x como o número de horas de uso e y como o valor pago, com a relação y = 12 + 6x. Passo 2: Para 5 horas de uso, substituímos x por 5: y = 12 + 6 * 5 = 12 + 30 = 42. Passo 3: Como o ponto do plano cartesiano é escrito na forma (x, y), o ponto procurado é (5, 42), que corresponde à alternativa C. Os exemplos do texto confirmam essa leitura: (0, 12) significa 0 horas e R$ 12,00, e (1, 18) significa 1 hora e R$ 18,00. Passo 4: A alternativa A está errada porque troca o valor de x, colocando 6 horas no lugar de 5, embora o valor 42 esteja correto. A alternativa B está errada porque o valor 36 não corresponde a 5 horas; ele aparece ao calcular 6 * 6 ou ao usar uma hora a mais. A alternativa D está errada porque 30 é apenas a parte variável 6 * 5, sem somar a taxa fixa de R$ 12,00. A alternativa E está errada porque (0, 42) indicaria zero hora de uso, e nesse caso o valor pago seria R$ 12,00, não R$ 42,00. Passo 5: O gabarito oficial C está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Substitua x=5 na equação y=12+6x para encontrar y.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte ou troca a coordenada das horas, usando 6 no lugar de 5, possivelmente confundido pelo número 6 que aparece como taxa por hora. Ele acerta o valor pago, mas não identifica corretamente a abscissa.
O aluno calcula o valor com uma hora a mais, por exemplo 12 + 6 * 4 = 36 ou 6 * 6 = 36, ou seja, faz a conta com a quantidade de horas errada. Pode ainda ter se confundido na contagem de horas do enunciado.
Pelo modelo y = 12 + 6x, para x = 5 temos y = 12 + 30 = 42; logo o ponto é (5, 42).
O aluno esquece a taxa fixa de liberação de R$ 12,00 e considera apenas o acréscimo de R$ 6,00 por hora, calculando 6 * 5 = 30. Ele entende que o preço cresce só com o tempo, sem considerar o valor inicial.
Por que engana: O aluno pode confundir as coordenadas x e y ou errar ao substituir o valor de x na função.
O aluno interpreta a ordem das coordenadas como se o primeiro valor fosse o valor pago, ou associa o 42 ao zero de horas. Assim, lê o ponto como se x = 0 horas, o que não corresponde a 5 horas de uso.
Raio-X da questão
função afim, plano cartesiano
avaliacao
função afim · plano cartesiano
Estude função afim e representação no plano cartesiano.
O aluno pode confundir as coordenadas x e y ou errar ao substituir o valor de x na função.
tomada_decisao
cotidiano
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