Dados ilustrativos: um estudo sobre planos de internet móvel em comunidades distantes revelou que um plano com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um estudo sobre planos de internet móvel em comunidades distantes revelou que um plano com franquia de 5 GB custa R$ 35,00 e que outro plano com franquia de 8 GB custa R$ 44,00. Considerando que o custo mensal (y, em reais) varia de forma linear em função da quantidade de dados (x, em GB), é possível modelar essa relação por uma equação do 1º grau com duas incógnitas. Analise o texto-base e encontre a equação linear que expressa o custo mensal y em função da franquia x.
- A) y = 3x + 20
- B) y = 3x - 20
- C) y = 1,5x + 27,5
- D) y = 2x + 25
- E) y = 9x + 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dois pontos dados pelo enunciado, sendo x a franquia em GB e y o custo em reais: (5, 35) e (8, 44). Passo 2: Calcule o coeficiente angular (a taxa de variação), dividindo a variação do custo pela variação da franquia: (44 - 35) / (8 - 5) = 9 / 3 = 3. Assim, a equação tem a forma y = 3x + b. Passo 3: Encontre o termo independente b substituindo um dos pontos: 35 = 3 * 5 + b, logo b = 35 - 15 = 20. A equação é y = 3x + 20. Passo 4: Verifique com o outro ponto: para x = 8, y = 3 * 8 + 20 = 44, que é o valor informado. Portanto, a alternativa A está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B tem o sinal do termo independente trocado, e para x = 5 daria y = -5, o que não faz sentido para um custo. A alternativa C não reproduz o plano de 5 GB, pois 1,5 * 5 + 27,5 = 35 é válido apenas por coincidência, mas para x = 8 daria 39,5, e não 44. A alternativa D reproduz o plano de 5 GB (2 * 5 + 25 = 35), mas para x = 8 daria 41, e não 44. A alternativa E daria, para x = 5, y = 50, e não 35.
💡 Dica: Use os pontos dados para montar um sistema linear e encontrar a equação da reta.
Alternativa por alternativa
O coeficiente angular é (44-35)/(8-5)=3 e o linear b satisfaz 35=3·5+b, logo b=20, resultando em y=3x+20.
O aluno calculou corretamente o coeficiente 3, mas trocou o sinal do termo independente, obtendo 35 = 3 * 5 - b. Não verificou se a equação reproduz os pontos dados.
O aluno encontrou um coeficiente angular incorreto (1,5) por algum erro na razão entre as variações, e depois ajustou o termo independente sem conferir o segundo ponto.
O aluno acertou a equação para o primeiro plano (2 * 5 + 25 = 35), mas errou o coeficiente angular e não testou a equação no segundo plano, onde daria 41 em vez de 44.
Por que engana: O aluno pode confundir a inclinação da reta ou o coeficiente linear ao montar a equação.
O aluno usou a diferença de custo (44 - 35 = 9) como coeficiente angular, sem dividir pela diferença de franquias (8 - 5 = 3). Isso quebra a proporção entre os dois planos.
Raio-X da questão
equação linear com duas incógnitas
avaliacao
função afim e equação do 1º grau · sistema de equações lineares
Estude como montar e resolver equações lineares a partir de pontos dados.
O aluno pode confundir a inclinação da reta ou o coeficiente linear ao montar a equação.
tomada_decisao
cotidiano
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