Você já parou para comparar quanto paga em diferentes planos de telemedicina à distância? Em um serviço…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já parou para comparar quanto paga em diferentes planos de telemedicina à distância? Em um serviço online, o Plano P cobra R$50 de assinatura mensal mais R$10 por consulta realizada. O Plano Q, por sua vez, possui assinatura de R$80 e tarifa de R$7 por consulta. Representando o número x de consultas no mês e o custo total C em reais, cada plano define uma função polinomial de 1º grau. Analise o texto-base e determine as coordenadas do ponto de interseção das retas que representam os custos dos dois planos e interprete o significado desse ponto.
- A) (10, 130)
- B) (10, 150)
- C) (7, 80)
- D) (50, 10)
- E) (10, 80)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escreva a função do Plano P. Com x consultas, o custo é C = 10x + 50, pois são R$50 fixos mais R$10 por consulta. Passo 2: Escreva a função do Plano Q: C = 7x + 80. Passo 3: No ponto de interseção os custos são iguais, então 10x + 50 = 7x + 80. Passo 4: Isolando x, obtém-se 3x = 30, logo x = 10. Passo 5: Substituindo x = 10 em qualquer uma das funções: no Plano P, C = 10 vezes 10 + 50 = 150; no Plano Q, C = 7 vezes 10 + 80 = 150. O ponto é (10, 150), que é a alternativa B. Passo 6: Interpretação: com exatamente 10 consultas no mês, os dois planos custam os mesmos R$150. Para menos de 10 consultas, o Plano P é mais barato (por exemplo, com zero consultas, P custa R$50 e Q custa R$80); para mais de 10 consultas, o Plano Q passa a ser mais barato, pois sua tarifa por consulta é menor. Passo 7: Análise das demais: A (10, 130) está errada pois o custo com 10 consultas não é 130; C (7, 80) troca a tarifa do Plano Q pelo valor de x; D (50, 10) inverte e confunde os dados do Plano P com coordenadas; E (10, 80) acerta o valor de x, mas o custo 80 é apenas a assinatura do Plano Q, sem somar as consultas. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Formule as funções dos planos e iguale para encontrar o ponto de interseção.
Alternativa por alternativa
Somou as assinaturas dos dois planos (50 + 80 = 130) e ignorou as tarifas por consulta, usando um valor de custo que não corresponde a nenhum dos planos com 10 consultas.
Por que engana: Confundir o ponto de interseção com valores isolados das funções ou calcular incorretamente a igualdade das expressões.
Solucionando 50+10x = 80+7x resulta x=10 consults e custo C=50+10·10=150; ponto indica igualdade de custo.
Tomou os números do enunciado diretamente como coordenadas, usando a tarifa de R$7 como x e a assinatura de R$80 como y, sem resolver o sistema das duas funções.
Inverteu a ordem das coordenadas e usou a assinatura de R$50 e a tarifa de R$10 do Plano P como ponto, confundindo os coeficientes das funções com o ponto de interseção.
Encontrou corretamente x = 10, mas registrou como custo o valor fixo de R$80, que é apenas a assinatura do Plano Q, esquecendo de calcular o custo total com as 10 consultas.
Raio-X da questão
função afim e interseção
avaliacao
função do 1º grau · sistema de equações lineares
estude funções do 1º grau e sistemas lineares
Confundir o ponto de interseção com valores isolados das funções ou calcular incorretamente a igualdade das expressões.
tomada_decisao
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog