Em uma antiga estação de tratamento de água, técnicos monitoram a concentração de um poluente ao longo dos…

Questão

Em uma antiga estação de tratamento de água, técnicos monitoram a concentração de um poluente ao longo dos anos. Dados ilustrativos indicam que, no ano de referência (t = 0), a concentração era de 20 mg/L e que ela diminui de forma constante em 0,5 mg/L a cada ano. Interprete a função C(t)=-0,5t+20 que descreve essa variação e determine as coordenadas do ponto em que seu gráfico intercepta o eixo das abscissas.

1. A) (20; 0)
2. B) (-40; 0)
3. C) (0; -0,5)
4. D) (40; 0)
5. E) (0; 20)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo horizontal, eixo t) nos pontos em que a ordenada C(t) vale zero, pois nesses pontos a curva cruza o eixo t.
2. Faça C(t) = 0, isto é, -0,5t + 20 = 0.
3. Some 0,5t aos dois lados: 20 = 0,5t.
4. Divida ambos os lados por 0,5: t = 20 / 0,5 = 40.
5. O ponto de interseção é (40; 0), pois a abscissa é t = 40 e a ordenada é C = 0. Interpretação: a concentração do poluente zera após 40 anos, ritmo de queda de 0,5 mg/L por ano partindo de 20 mg/L.
6. Verificação das demais alternativas. A (20; 0) traz 20, que é o valor inicial de C e não um zero da função. B (-40; 0) tem sinal trocado, e o tempo negativo não faz sentido no contexto. C (0; -0,5) é o ponto em que t = 0 e C = -0,5, portanto não está sobre o eixo t. E (0; 20) é a interseção com o eixo das ordenadas, não com o das abscissas.
7. O gabarito oficial D (40; 0) está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.

💡 Dica: Calcule o valor de t para C(t) = 0 usando a função dada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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