Dados ilustrativos: Em estudos sobre sismos, a energia liberada (E, em joules) varia segundo a magnitude…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em estudos sobre sismos, a energia liberada (E, em joules) varia segundo a magnitude Richter (M) conforme a função E(M)=10^(1,5M+4,8). Na região costeira, foram registradas duas ocorrências: um tremor de magnitude 5,0 e outro de magnitude 6,0. Investigadores comparam a energia liberada em ambos os eventos para avaliar riscos e danos. Analise o texto-base e determine em quantas vezes a energia liberada por um sismo de magnitude 6,0 é maior que a de magnitude 5,0.
- A) 1,5 vez
- B) 100 vezes
- C) 31,6 vezes
- D) 3,16 vezes
- E) 10 vezes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escreva a energia para cada magnitude usando E(M)=10^(1,5M+4,8). Para M=6,0: expoente 1,5 x 6,0 + 4,8 = 9,0 + 4,8 = 13,8, logo E(6,0)=10^13,8. Para M=5,0: expoente 1,5 x 5,0 + 4,8 = 7,5 + 4,8 = 12,3, logo E(5,0)=10^12,3. Passo 2: Calcule a razão pedida, dividindo a energia de magnitude 6,0 pela de magnitude 5,0: E(6,0)/E(5,0) = 10^13,8 / 10^12,3. Passo 3: Na divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes: 10^(13,8 - 12,3) = 10^1,5. Passo 4: Como 10^1,5 = 10 x 10^0,5 = 10 x raiz de 10, aproximadamente 10 x 3,162 = 31,6. Assim, o evento de magnitude 6,0 libera cerca de 31,6 vezes mais energia que o de magnitude 5,0, o que confirma a alternativa C e o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (1,5 vez) confunde a razão com o coeficiente 1,5 do expoente; B (100 vezes) supõe que cada unidade de magnitude multiplica a energia por 10, quando a diferença de 1 unidade gera fator 10^1,5; D (3,16 vezes) corresponde a 10^0,5 e surge de um erro na subtração dos expoentes; E (10 vezes) supõe que a energia cresce por um fator 10 para cada unidade de magnitude, ignorando o coeficiente 1,5 da função.
💡 Dica: Calcule a energia para cada magnitude e compare as razões.
Alternativa por alternativa
Interpreta o coeficiente 1,5 do expoente como se fosse o próprio fator de multiplicação da energia, sem calcular a potência de 10 correspondente.
Acredita que cada unidade de magnitude na escala Richter multiplica a energia por 10, aplicando a ideia de amplitude sísmica diretamente à energia e ignorando o coeficiente 1,5.
Razão E(6,0)/E(5,0)=10^[1,5(6–5)]=10^1,5˜31,6 vezes, conforme a lei dada.
Calcula corretamente que a diferença dos expoentes é 1,5, mas erra a subtração ou usa 10^0,5 em vez de 10^1,5, obtendo 3,16 em vez de 31,6.
Por que engana: Confundir a base da potência ou calcular incorretamente a razão entre as energias.
Assume que a energia cresce por um fator 10 para cada unidade de magnitude, usando a regra intuitiva de escalas logarítmicas sem aplicar a função dada.
Raio-X da questão
função exponencial e razão
avaliacao
função exponencial · logaritmos básicos
estude função exponencial e cálculo de razões
Confundir a base da potência ou calcular incorretamente a razão entre as energias.
tomada_decisao
cientifico
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