Relatório técnico, 14 maio 2024 — na escala Richter, a magnitude m de um tremor é definida por m = log10(E) -…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatório técnico, 14 maio 2024 — na escala Richter, a magnitude m de um tremor é definida por m = log10(E) - 4, em que E é a energia liberada, em joules, durante o evento. Assim, um tremor que libere energia E0 gera magnitude m0. Se um novo tremor libera o dobro da energia E0 associada a um evento de magnitude 6,0, a nova magnitude m1 satisfaz m1 = log10(2·E0) - 4. Analise o trecho de relatório e determine qual é o acréscimo aproximado na magnitude Richter quando a energia liberada é o dobro da energia associada a um evento de magnitude 6,0.
- A) Acréscimo de aproximadamente 1,00 unidade
- B) Acréscimo de aproximadamente 0,30 unidade
- C) Acréscimo de aproximadamente 2,00 unidades
- D) Acréscimo de aproximadamente 0,50 unidade
- E) Acréscimo de aproximadamente 0,15 unidade
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Pelo enunciado, m = log10(E) - 4. Para o evento de magnitude 6,0, temos 6 = log10(E0) - 4, logo log10(E0) = 10. Passo 2: Com o dobro da energia, a nova magnitude é m1 = log10(2·E0) - 4. Pela propriedade do logaritmo do produto, log10(2·E0) = log10(2) + log10(E0). Passo 3: Substituindo, m1 = log10(2) + log10(E0) - 4 = log10(2) + 6. Passo 4: O acréscimo é m1 - m0 = log10(2) ≈ 0,30, pois log10(2) vale aproximadamente 0,301. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (1,00) confunde dobrar a energia com multiplicá-la por 10, o que daria acréscimo de 1 unidade. C (2,00) trata a operação como se dobrasse a magnitude ou se igualasse log2 a 2. D (0,50) aproxima log10(2) por 1/2, o que não corresponde ao valor real do logaritmo. E (0,15) divide o acréscimo por 2, sem base nas propriedades dos logaritmos.
💡 Dica: Use propriedades dos logaritmos para calcular a diferença de magnitude.
Alternativa por alternativa
Acredita que, na escala logarítmica de base 10, dobrar a energia aumenta a magnitude em 1 unidade, confundindo o dobro com o fator de 10 que gera 1 unidade.
Por que engana: Confundir a soma de logaritmos com multiplicação ou esquecer a propriedade log(a·b) = log a + log b.
Correto: m1 - m0 = log10(2·E0) - log10(E0) = log10(2) ?0,301.
Interpreta a operação como se a magnitude dobrasse ou como se log10(2) valesse 2, ignorando que o acréscimo é um logaritmo e não um múltiplo da magnitude.
Aproxima log10(2) por 1/2, tratando o logaritmo como se fosse uma fração linear do número, sem calcular o valor real de log10(2), que é cerca de 0,30.
Divide o resultado correto por 2 (0,30 dividido por 2 = 0,15), aplicando uma operação arbitrária que não decorre da propriedade do logaritmo do produto.
Raio-X da questão
logaritmo e magnitude Richter
avaliacao
propriedades dos logaritmos · escala Richter e magnitude
Estude propriedades dos logaritmos e escala Richter.
Confundir a soma de logaritmos com multiplicação ou esquecer a propriedade log(a·b) = log a + log b.
pensamento_critico
cientifico
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