Folhas secas e molduras cuidadosamente alinhadas enchem as paredes de uma antiga galeria de arte temporária. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas secas e molduras cuidadosamente alinhadas enchem as paredes de uma antiga galeria de arte temporária. A curadora dispõe 24 fotografias históricas e 36 pinturas modernas em fileiras, de modo que cada fileira contenha o mesmo número de obras, sem misturar os dois tipos nem deixar sobras. Ela quer obter o maior número possível de obras em cada fileira, garantindo uniformidade na apresentação. Analise o texto-base e determine o maior número de obras que pode haver em cada fileira sem sobrar nenhuma obra.
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 12
- E) 18
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como cada fileira deve ter só um tipo de obra (sem misturar fotografias e pinturas) e não pode sobrar nenhuma obra, o número de obras por fileira precisa dividir exatamente 24 (fotografias) e 36 (pinturas). Ou seja, deve ser divisor comum de 24 e 36. Passo 2: Como a curadora quer o maior número possível por fileira, a resposta é o máximo divisor comum (MDC) de 24 e 36. Passo 3: Decompondo em fatores primos: 24 = 2^3 x 3 e 36 = 2^2 x 3^2. Pegando cada primo comum com o menor expoente, MDC = 2^2 x 3 = 4 x 3 = 12. Passo 4: Conferindo: 24 / 12 = 2 fileiras de fotografias e 36 / 12 = 3 fileiras de pinturas, sem sobras. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 4 divide 24 e 36, mas não é o maior divisor possível; 6 também divide ambos, porém não é o maior; 8 divide 24, mas não divide 36; 18 divide 36, mas não divide 24. Passo 6: Portanto, o gabarito D (12) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 24 e 36 para encontrar o maior número de obras por fileira.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra um divisor comum de 24 e 36, mas para nele, sem buscar o maior. Pode ter confundido a pergunta com menor divisor comum, ou ignorado a expressão maior número possível.
O aluno acha 6 = 2 x 3 usando os primos comuns, mas esquece que o fator 2 aparece elevado ao quadrado em 36 e ao cubo em 24. Assim, usa apenas um fator 2 e não obtém o máximo divisor comum.
O aluno verifica a divisibilidade apenas em relação a 24, em que 8 divide exatamente (24 = 8 x 3), e não testa 36, que não é divisível por 8 (36 / 8 = 4,5).
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor que não divide ambos os números.
12 é o maior divisor comum a 24 e 36 (24/12=2 e 36/12=3), permitindo o maior número de obras por fileira sem sobras.
O aluno considera apenas o maior divisor de 36 que seja menor que o total, 18, e não confere se 18 também divide 24. Ele não verifica a condição de que o número deve dividir os dois totais.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor que não divide ambos os números.
tomada_decisao
cotidiano
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