Por que agrupar artefatos separados melhora a exposição em museus? Um curador dispõe de 84 estatuetas de barro…

Questão

Por que agrupar artefatos separados melhora a exposição em museus? Um curador dispõe de 84 estatuetas de barro e 126 moedas antigas. Para garantir uniformidade, deseja expor cada tipo de item em expositores separados, mantendo em cada expositor o mesmo número de estatuetas e o mesmo número de moedas. Nenhum expositor deve ficar sem artefatos e todos devem conter a mesma quantidade interna para cada tipo. Com base no texto-base, identifique o maior número de expositores que podem ser usados para exibir os artefatos nas condições descritas.

1. A) 63
2. B) 42
3. C) 84
4. D) 168
5. E) 21

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O número de expositores precisa dividir igualmente as 84 estatuetas e as 126 moedas, pois cada expositor deve ter a mesma quantidade interna de cada tipo e nenhum pode ficar vazio. O maior número possível de expositores é, portanto, o máximo divisor comum (mdc) entre 84 e 126.
2. Fatorando 84 = 2^2 x 3 x 7 e 126 = 2 x 3^2 x 7.
3. Os fatores comuns são 2, 3 e 7. Logo, mdc(84, 126) = 2 x 3 x 7 = 42.
4. Verificação: com 42 expositores, cada um recebe 84/42 = 2 estatuetas e 126/42 = 3 moedas. Todos ficam com a mesma quantidade e nenhum fica vazio.
5. Alternativa A (63) está errada, pois 63 é metade de 126 e não divide 84 (84/63 não é inteiro). Alternativa C (84) está errada, pois usa o número de estatuetas e ignora as moedas, que não se dividiriam igualmente em 84 expositores (126/84 não é inteiro). Alternativa D (168) está errada, pois é maior que os dois totais possíveis de divisão, já que 168 expositores exigiriam mais estatuetas do que as 84 disponíveis. Alternativa E (21) está errada, pois é divisor comum, mas não é o maior, já que 42 também divide os dois valores.
6. Conclusão: o maior número de expositores é 42, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades para determinar o número máximo de expositores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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